一、Banach空间常微Cauchy问题解的逼近性质（论文文献综述）
玉林[1]（2021）在《两类微分算子与Riesz基的研究》文中研究指明微分算子是一类重要的无界线性算子,其研究领域十分广泛,包括亏指数理论、自共轭扩张、数值方法、特征函数的完备性和特征值的依赖性、渐近估计、强制性以及反谱问题等许多重要分支.本文围绕边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性,多点不连续Sturm-Liouville问题,Riesz基的构造及其稳定性等三个专题展开研究.第一部分研究了一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子,其中两个边界条件是分离的且线性依赖谱参数,另外一个边界条件是耦合的.首先在一个新的Hilbert空间中构造了一个新的内积,把所研究的问题转换成该Hilbert空间上对称微分算子的特征值问题,证明了算子的自伴性,特征值以及特征函数的相关性质.其次,使用微分方程初值问题的基本解,构造了一个整函数,证明了整函数的零点是算子的特征值,得到了Green函数.最后,证明了算子的特征值关于方程的部分系数以及边界条件的系数矩阵的依赖性,并且得到了特征值关于给定系数和矩阵的微分表达式.第二部分研究了一类方程中含有抽象线性算子且边界条件中含有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题.对于这类问题,首先研究了解的存在唯一性.其次,通过对边值问题主体部分的研究,证明了相应算子的同构性、Fredholm性和强制性等性质,给出了算子的预解关于谱参数是递减的,但无穷远点并非是它的最大下降点的结论.第三部分首先利用正弦函数和余弦函数构造了两组序列,通过序列的完备性和有界性证明了相应的序列构成空间L2[0,π]的Riesz基,并讨论了该Riesz基的稳定性.作为应用,以上面构造的Riesz基为基底,考虑了一组与带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题的特征函数列有关的新序列,证明了新的序列是L2[0,π]空间的Riesz基.全文共分为五章:第一章是本文的研究背景和主要结果;第二章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数;第三章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性;第四章是具有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题的可解性和强制性;第五章是Riesz基的构造与稳定性的研究.
赵彦霞[2]（2021）在《非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性》文中进行了进一步梳理抽象空间的发展方程是非线性分析的一个重要分支,对这类方程初边值问题可解性与可控性的研究具有重要的理论意义.本学位论文在已有文献的基础上,研究了一类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性,并且讨论了两类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的可控性.本文主要内容如下:首先,在非紧性测度条件下,运用Sadovskii-Krasnosel’skii型不动点定理讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性.其次,在Hilbert空间中,我们在不假设脉冲函数和非局部函数满足紧性和Lipschitz条件的情形下,运用Schauder不动点定理和逼近方法研究了一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题mild解的存在性和近似可控性.最后,运用两次极小化序列的方法讨论了Banach空间中一类非自治脉冲积-微分发展方程非局部问题的最优控制.
黄海[3]（2021）在《几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题》文中指出积分微分发展系统理论是无穷维发展系统理论的重要分支.许多情形下,相较于一般的微分方程,积分微分方程可以更准确地描述科学领域中的自然现象.因此,对这类系统的各种动力学行为的研究具有重要的理论和应用意义.本文综合考虑了随机现象,脉冲现象,非局部条件和时滞对系统的影响,通过利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,基本解理论,随机分析理论及不动点定理,研究了几类半线性积分微分发展系统解的渐近性质,近似可控性与最优控制问题.本文的工作推广了这一领域已有的一些结论.全文共分五章.第一章介绍了积分微分发展方程的研究背景和研究意义,综述了近年来关于积分微分发展方程的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章研究一类脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质.利用预解算子理论,Banach不动点原理和随机分析理论分别研究了该方程全局温和解的存在唯一性,全局吸引集和拟不变集.另外,还得到了温和解的-阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.第三章证明了具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性.由于引进了分数幂算子和-范数,本章的结论能够应用到非线性项包含空间变量偏导数的系统.值得一提的是,这里不需要非局部函数2)满足紧性或满足Lipschitz条件.在第四章,首先建立了带有无穷时滞的线性积分微分发展系统的基本解理论,之后利用Laplace变换及基本解得到了一类带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的温和解的表达式,再结合预解算子型条件证明了所讨论系统的近似可控性.特别地,由于这里利用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束.第五章利用最近建立的线性中立型积分微分发展系统的预解算子,首先讨论了带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统温和解的存在唯一性并证明了解算子的紧性.然后在适当条件下,研究了该控制系统的最优控制与时间最优控制问题.
田歌[4]（2021）在《几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学》文中研究表明反应扩散方程常常被用于解释和预测一些具体学科中遇到的问题,例如数学生态学中新物种的入侵,传染病的传播;化学反应中的酶促反应,低温等离子体烟气脱硫反应;物理学中的热传导现象,流体的运动规律等等.由于生物个体和环境因子是相互依存的,空间扩散和时间滞后的协同作用在数学生态学科的研究中不容忽视.基于这种相互作用,研究者在非线性项中引入了空间和时间滞后的加权平均,得到了非局部时滞反应扩散方程.相比于传统模型,非局部时滞反应扩散方程会带来更多的研究困难,但同时也揭示了更为丰富的动力学行为,因此得到了学者们的广泛关注和研究,并取得了一些研究成果.本文主要研究非局部时滞种群扩散模型的行波解和渐近传播速度问题,具体的研究内容如下:第二章考虑一类非局部Fisher-KPP方程的行波解（单调或者非单调）的稳定性.此时非线性项导致比较原理的缺失,本章使用反加权的思想,通过能量估计方法和一些精细技巧处理扰动方程的解,最终建立了该模型的行波解在大波速情形下的全局稳定性.第三章研究一类非单调无穷维时滞格微分方程行波解的全局稳定性.通过加权能量和Fourier变换的方法建立扰动方程的解的有界性估计,进一步得到:在一个加权的Sobolev空间中,非临界行波解((8>（8*）是全局稳定的,并以指数收敛速率-1/0)-（>0且0<≤2）收敛;临界行波解((8=（8*）是全局稳定的,并以代数收敛速率-1/收敛.第四章研究一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度.运用Banach不动点定理和延拓方法最先得到这类方程初值问题解的全局存在性.关于渐近传播速度的研究,由于所选取的参数以及核函数的不同,处理方法不兼容,因此本章分别给出相应的证明.首先,对于带有时空时滞的Food-Limited模型,借助核函数的显式结构得到解的一致有界性.接下来通过一系列比较原理证明了带有紧支集初值解的渐近传播速度.其次,对于带有固定时滞的Food-Limited模型,运用Harnack不等式得到带有紧支集初值解的渐近传播速度.最后,对于带有紧支集初值的非局部时滞Fisher-KPP模型解的渐近传播速度,可以采用反证法得到.此外,本章通过有限差分法给出数值模拟,不仅验证了理论结果,而且表明方程在时滞充分大时会产生类似时间周期解的正稳态.第五章考虑一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成.当出生函数满足拟单调条件时,利用单稳问题的非标准双稳近似构造合适的下解,然后用单稳行波解构造合适的上解,最终得到解收敛到一个传播界面.在此基础上,进一步讨论不满足拟单调条件的情形,此时由于方程缺少单调性,上述方法不再适用.因此首先构造了两个辅助的拟单调系统,继而由“夹逼近方法”和柯西问题的比较原理得到原方程解的极限行为.结果表明,无论出生函数是否满足拟单调条件,行波解的最小波速和界面传播的速度在数值上是相等的,从而可以从一个新的视角去观察行波解的最小波速.
张伟[5]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中研究表明非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
刘伟[6]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究表明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
毕英杰[7]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中进行了进一步梳理众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
陈丽娜[8]（2020）在《一类浅水波方程的弱解问题》文中研究指明本文主要研究两个分支的Degasperis-Procesi系统和广义的Camassa-Holm方程Cauchy问题的弱解问题,这些相关的浅水波模型始于现代力学和物理学,本论文主要研究如下内容:1)研究当初始值（u0,?0）在空间(H1（R）（40）W,1?（R）)?（L2（R）（40）L?（R））时,两个分支Degasperis-Procesi系统的Cauchy问题的弱适定性.首先用特征线方法把两个分支Degasperis-Procesi系统的Cauchy问题经过坐标转化成Banach空间上的常微分方程组（ODE系统）.其次利用常微分理论,我们可证明ODE系统解的存在性和唯一性,最后基于ODE系统与双分支Degasperis-Procesi系统的关系,证明了两个分支Degasperis-Procesi系统局部解的存在唯一性.进一步,我们可以得到两个分支Degasperis-Procesi系统的Cauchy问题的解关于初始值在弱意义下的连续依赖性.2)研究在初值0m变号条件下广义的Camassa-Holm方程的Cauchy问题,即当初始值u0?H1（R）时,探究广义的Camassa-Holm方程整体弱解的存在性.首先证明广义的Camassa-Holm方程强解的全局存在性,并得出全局强解的H（1R）范数存在时间内守恒,其次,采用磨光初值的方法以及运用Helly’s定理,我们证明了方程整体弱解的存在性,最后可以得到整体弱解的唯一性.
邹玉梅[9]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中指出自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
邓联望[10]（2019）在《一类无穷维微分方程二分解的定性研究》文中研究说明在合适的无穷维Banach空间上,一些泛函微分方程或偏微分方程能被写成具有某类算子的抽象常微分方程,从而研究这些无穷维微分方程解的存在性及相关性质可以转化为研究其对应的抽象常微分方程解的性质.本学位论文研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,运用算子半群理论,动力系统理论和定性分析,在给定的二分初始条件下,得到了这类抽象常微分方程二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性,范数估计式以及平衡点附近不变流形的存在性与光滑性等理论结果,并将这些理论结果应用到一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程.具体内容包括以下三个部分:第一部分,研究了Banach空间Z上稠定的双曲双扇形算子S.首先,给出了双曲双扇形算子S的一个较为容易验证的充分判据.然后,根据此判据中所呈现的S的谱在复平面的分布情况,通过得到S在无穷远处的谱分解结果与Banach空间Z的直和分解结果,Z=X⊕Y,给出了双曲双扇形算子S是扇形二分算子的充分条件,使得S|X与-S|Y分别是X与Y上的稠定的扇形算子.这推广了Bart等学者[9]关于证明某类算子是指数二分算子的结果,同时也完善了Winklmeier和Wyss[94]关于双曲双扇形算子的谱分解结果.接着,将扇形算子的分数幂算子与中间空间的定义推广至扇形二分算子,构造了扇形二分算子S的分数幂算子以及两个存在于扇形二分算子S的定义域D（S）与Z之间的中间空间,分别是分数幂空间Zα与插值空间DS（θ,∞）,α,θ∈（0,1）.并且,分别得到了Zα与DS（θ,∞）的直和分解关系,也得到了连续嵌入关系D（S）→DS（θ,∞）→Zα→Z（0<α<θ<1）及其插值估计式.本文中,Zα将被应用于研究抽象常微分方程的非线性项,DS（θ,∞）将被应用于研究二分解的正则性.（参见本文第三章）第二部分,在给定的二分初始条件下,研究了一类无穷维Banach空间上含扇形二分算子的抽象常微分方程,具体可细分为一类线性非齐次方程与三类含不同非线性项假设条件的半线性方程.首先,研究了一类线性非齐次方程,得到了解的存在唯一性以及讨论了解的正则性.然后,研究了一类半线性方程,得到了二分解的存在唯一性,正则性,对二分初始值的连续依赖性以及在Zα范数下的估计式.接着,研究了一类含局部Ck,γ光滑非线性项的非自治微分方程,得到了平衡点附近局部不变的稳定积分流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ局部不稳定积分流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ局部稳定积分流形结果得到.最后,研究了一类含全局Ck,γ光滑非线性项的自治方程,得到了平衡点附近全局不变的稳定流形的存在性以及Ck,γ光滑性质.Ck,γ全局不稳定流形可以直接通过逆转时间变量,由已知的Ck,γ全局稳定流形结果得到.（参见本文第四章和第五章）第三部分,使用上述扇形二分算子的扰动结果研究了一类无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程,在给定的边值条件下,得到了这类椭圆型方程的解的存在性与渐近行为.相比于ElBialy[27]使用强连续双半群生成元研究这类椭圆型方程的工作,在非线性项具有相同Lipschitz性质的假设下,本文得到了椭圆型方程解的更高正则性.然后,考虑了含非稠定的双曲双扇形算子S的抽象常微分方程,证明了上述理论结果在（?）上能够被应用.（参见本文第六章）
二、Banach空间常微Cauchy问题解的逼近性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间常微Cauchy问题解的逼近性质（论文提纲范文）
（1）两类微分算子与Riesz基的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题提出的背景和主要结果 |
| 1.1 微分算子的自伴性及其特征值的依赖性问题 |
| 1.2 内部具有不连续性问题的研究 |
| 1.3 Riesz基的研究 |
| 1.4 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 算子公式和自伴性 |
| 2.3 Green函数 |
| 第三章 一类边界条件含有谱参数三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 特征值关于问题的连续依赖 |
| 3.3 特征值的导数 |
| 第四章 具有抽象线性泛函的多点Sturm-Liouville问题的可解性和强制性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有非齐次转移条件的边值问题 |
| 4.3 具有泛函条件的 多点边值问题的 Fredholm性质 |
| 4.4 问题主要部分的同构性和强制性 |
| 4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性 |
| 第五章 Riesz基的构造与稳定性研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 三角函数构成的Riesz基 |
| 5.3 与Sturm-Liouville问题的 特征函数相关的 Riesz基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（2）非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 发展系统 |
| 1.2 非紧性测度 |
| 1.3 不动点定理及相关知识 |
| 第2章 Banach空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 应用 |
| 第3章 Hilbert空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题的近似可可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 应用 |
| 第4章 Banach空间中一类非自治脉冲积-微分分发展方程非局部问题的最优控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 解的渐近性质 |
| 1.1.2 近似可控性 |
| 1.1.3 最优控制问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 全局吸引集和拟不变集 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似可控性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的近似可控性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基本解 |
| 4.3 近似可控性 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统的最优控制问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 时间最优控制 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究的主要问题及进展 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 一类非局部Fisher-KPP方程的行波解的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波解的稳定性 |
| 2.3 命题2.2的证明 |
| 第三章 一类格微分方程行波解的全局稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 全局稳定性 |
| 第四章 一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时空时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.2.1 主要定理证明 |
| 4.3 具有固定时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.3.1 主要定理证明 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 4.4 具有非局部时滞的Fisher-KPP模型的渐近传播速度 |
| 4.4.1 主要定理证明 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 第五章 一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调情形 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 界面的生成 |
| 5.2.3 界面的传播 |
| 5.3 非单调情形 |
| 5.3.1 证明 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（7）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 |
| 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）一类浅水波方程的弱解问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景及意义 |
| 1.2 相关研究成果及动态 |
| 1.3 主要成果和创新点 |
| 1.4 预备知识与主要引理 |
| 第二章 两个分支的Degasperis-Procesi系统的弱适定性 |
| 2.1 问题及其结论 |
| 2.2 ODE系统解的存在唯一性 |
| 2.3 局部解的存在性和唯一性 |
| 2.4 解关于初值在弱意义下的连续依赖性 |
| 第三章 广义的Camassa-Holm方程的弱解问题 |
| 3.1 问题及其结论 |
| 3.2 强解的全局存在性证明 |
| 3.3 整体弱解存在性的证明 |
| 3.4 整体弱解的唯一性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（9）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（10）一类无穷维微分方程二分解的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 算子半群与抽象柯西问题 |
| 1.1.2 无穷维动力系统 |
| 1.1.3 本文研究内容的提出 |
| 1.2 本文工作框架及创新 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.2 闭算子与Bochner积分 |
| 2.3 无穷远处的谱分解 |
| 2.4 扇形算子与解析半群 |
| 2.5 柯西问题 |
| 第三章 扇形二分与中间空间 |
| 3.1 扇形二分 |
| 3.2 中间空间 |
| 3.2.1 分数幂空间Z_α |
| 3.2.2 插值空间D_S(θ, ∞) |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 二分解 |
| 4.1 线性非齐次情形 |
| 4.2 半线性情形 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 平衡点附近的不变流形 |
| 5.1 局部稳定与不稳定积分流形 |
| 5.2 全局稳定与不稳定流形 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 应用 |
| 6.1 无限圆柱域上的拟线性椭圆型偏微分方程 |
| 6.1.1 f关于变量x局部γ-H?lder连续 |
| 6.1.2 f关于变量x全局γ-H?lder连续 |
| 6.2 非稠定的双曲双扇形算子 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
四、Banach空间常微Cauchy问题解的逼近性质（论文参考文献）
- [1]两类微分算子与Riesz基的研究[D]. 玉林. 内蒙古大学, 2021(12)
- [2]非自治脉冲发展方程非局部问题的可解性与可控性[D]. 赵彦霞. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题[D]. 黄海. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学[D]. 田歌. 兰州大学, 2021(09)
- [5]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [6]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [7]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [8]一类浅水波方程的弱解问题[D]. 陈丽娜. 广东工业大学, 2020(06)
- [9]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [10]一类无穷维微分方程二分解的定性研究[D]. 邓联望. 上海交通大学, 2019(06)