问：为什么要把普通二次型要化为标准型
- 答：标准型可以明显的看出二次函数的对称轴，以及是否与x轴有交点，同时知道x求y也比较好算。
问：二次型如何化为规范型
- 答：一、正交相似变换法定义
正交相似变换法的基本定理，如下：
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利用正交相似变换法吧二次型化为标准型的步骤，如下：
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二、正交相似变换法解题
例题一、正交相似变换法把二次型化为标准型，如下：
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三、拉格朗日配方法
拉格朗日配方法主要，是利用配方，将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义，如下：
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四、拉格朗日配方法例题
上面我们已经了解了什么是拉格朗日配方法，再让我们通过这道例题来巩固知识吧，如下：
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问：二次型化标准型的意义
- 答：比如空间有一个椭球，因为坐标原点和坐标方向不在主轴上，椭球表达方程非常复杂，
二次型标准型，就是把参照坐标移动到椭球主轴上，同时保持原来椭球的形状不变。
一般X轴和Y轴是垂直的，也就是正交的，是正交变换求出来的向量基之间的关系，
如果X轴和Y轴是非90度角，这是类似于合同或相似变换求出来的向量基之间的关系，图像会扭曲，当合同和相似变换求出来的向量基相同时，就会是正交的关系，也就是正交变换。
合同、相似、正交变换都是坐标变换，坐标移动到椭球中心主轴上，使其表达式只有平方项，也就是对角化的特征值。
合同、相似变换时，这个椭球可能变成扁平的或者可能变成圆球，因为向量基准长度可能发生变化；
正交变换时，保持椭球的形状大小不变，正交变化的特性是保持向量长度不变。
合同p^T 和相似P^(-1)变换只能做到对角化，即移动到主轴，表达式只有平方项，但不能保证椭球形状不变。
有无数种合同变换，坐标转换到主轴上，也有无数种相似变换，坐标转换到主轴上，
仅当合同变换和相似变换相等时，就是正交变换P，实现二次型标准型。 - 答：我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义.
通过一个正交变换,正交变换是保持向量的长度（范数）不变的,也保持两个向量的夹角不变,有点像刚体.这实质上是再做一个旋转,将二次型化到主轴上.有一个定理（schur定理）也与这个问题相关.
这个内容很复杂的,因为二次型十分重要.
个人的一点肤浅的见解.
