一、谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系（论文文献综述）
万志龙,李恒梅,黄红云,王震[1]（2016）在《一种导出谐振子任意次幂算符矩阵元的简捷方法》文中研究指明引入算符厄米多项式并用其正规乘积展开式和反演式,推导出了谐振子任意次幂坐标算符〈m|Xk|n〉和动量算符〈m|Pk|n〉的通式,并对所得结果进行了讨论,这是一个简捷而全新的推导方法.
于德权[2]（2016）在《离散映射格点表象理论与分子阴离子光剥离机理研究》文中认为本论文发展了有限元映射离散格点表象数值计算方法,模拟了阴离子的光电离过程,解释了气相小分子光剥离电子能谱的实验结果。通过对光电子能谱的研究,我们对分子的电子轨道、振转态和过渡态理论有更深入的了解。主要工作概括如下：（1）提出了可以高效求解薛定谔方程的有限元映射离散格点表象（OFE-DVR）方法。OFE-DVR是一种基于有限元离散格点表象（FE-DVR）的方法,它通过格点映射来优化FE-DVR的格点分布,使之在表征波函数以及求解薛定谔方程时效率更高。为了测试OFE-DVR方法的有效性,我们用它来求解小分子一维及二维薛定谔方程,并与其他被广泛使用的方法（包括FE-DVR.Sinc-DVR、Mapped-Sinc-DVR、Mapped Fourier等）进行比较。比较结果表明通过映射可以显着提高FE-DVR方法的计算效率。具体来说,在求解一维或者二维分子振动问题中,OFE-DVR的效率远远高于Sinc-DVR,与Mapped-Sinc-DVR勺效率几乎相同;在求解涉及到库仑奇点的电子波函数问题中,OFE-DVR的效率远远高于其它几种方法。因此OFE-DVR有望在研究电子动力学问题中发挥重要的作用。（2）计算Au2H-、Au2D2-的光剥离电子能谱,并解释了相关的实验结果。通过对Au2H一及其同位素取代物的光剥离实验结果的模拟和分析,我们获得了Au2H-Au2H的电子结构和振转态信息,分析了Au在化学反应中所起的作用。为了计算光剥离电子能谱,我们首先构建了高精度的Au2H-和Au2H从头算势能面。然后利用构建的两个势能面,采用含时量子波包方法计算了Au2H-、Au2D的光剥离电子能谱,其结果与实验数据吻合得很好。基于理论计算,我们对实验结果中的每一个峰都给出了详细的解释,并确定了Au2H-、Au2D-的绝热激发能和垂直激发能,给出了Au2H和Au2D的三个振动模式。（3）采用含时量子波包理论计算了FH2-、FD2-和FHD-的光剥离电子能谱,并与实验结果进行了比较。与计算Au2H-光剥离电子能谱不同的是,计算FH2-光剥离电子能谱主要目的是为了揭示过渡态附近的共振现象对化学反应的影响。为了计算FH2-及其同位素取代物的光剥离电子能谱,我们首先构建了高精度的FH2-从头算势能面。结合原有的高精度的FH2从头算势能面（CSZ势能面）,通过用两种不同的方法（FTA方法和FF方法）计算阴离子平衡构型附近的振转态和中性分子本征态之间的弗兰克-康登因子（Frank-Condon Factor）来模拟FH2-及其同位素取代物的光剥离电子能谱。计算结果表明两种不同的方法都能准确地模拟FH2-及其同位素取代物的光剥离电子能谱,并且可以从不同的角度揭示光剥离电子能谱的产生机理,从而让我们对F+H2反应有更全面的理解。另外,我们还把不同势能面（CSZ、SW、FXZ、LWAL）上的计算结果与实验数据进行了全面的比较和分析。结果表明,尽管在这几个势能面上都能得到与实验吻合得很好的理论结果,但是CSZ势能面的计算结果与实验吻合得最好,因此CSZ势能面是目前描述F+H2及其同位素取代物反应最精确的势能面。
鞠国兴[3]（2011）在《谐振子系统坐标算符矩阵元的简单计算方法》文中认为详细讨论了在粒子数表象和相干态表象中如何简捷地计算谐振子系统坐标算符矩阵元的问题,给出了具体的计算过程并对文献中的相关处理方法和过程进行了评述.
马堃,黄时中[4]（2009）在《氢原子径向矩阵元的简单计算》文中认为基于Mathematica软件,借助氢原子径向矩阵元的通项公式和递推关系,编写一套用于计算径向矩阵元的程序,给出了氢原子rk（|k|≤10）的具体表达式。
徐大海,程庆华,杨海燕[5]（2004）在《用压缩相干态计算谐振子任意次幂坐标算符的矩阵元》文中提出利用压缩相干态的理论和有关性质,导出了压缩相干态下谐振子任意次幂的坐标算符矩阵元的表达式,并对所求的结果进行了讨论。
彭妮[6]（2004）在《量子与经典对应》文中研究指明1926年，量子力学建立。迄今为止，量子力学取得了巨大的成功，还没有发现有与其相违背的实验，但不是量子力学所有的基础性问题都已经很好的解决。 本文研究了量子力学的基本性问题中的两个具体问题。一个是海森堡对应原理在半空间谐振子中的应用的问题。另一个问题是约束体系的量子哈密顿中涉及到的算符次序问题。 在本文中，我们首先对于半空间谐振子给出了包括位置、动量算符及其平方的矩阵元，定态上的不确定关系等等量子力学的基本结果。由于位置矩阵元的结果较复杂，我们借助海森堡对应原理对半空间谐振子的位置矩阵元及其平方的矩阵元给出了很好的近似表达式。 然后，我们讨论了约束体系中的算符次序问题。对于非约束体系，量子力学动能表达式为，其中pi为笛卡尔动量算符，这一结论与坐标的选取无关。但是，对于约束体系这一结论不再成立。当我们将二维椭球面嵌入三维平直空间后，就可以在三维直角坐标系中描述在这个二维椭球面上的运动。动能的正确形式为，其中pi是厄密的动量算符，fi（x，y，z）为坐标x，y，z的非平凡函数。于是，我们在二维椭球约束体系中扁椭球和长椭球情况下得到了函数fi（x，y，z），给出了动能算符的明确形式，并讨论了相关问题。
黄时中,麻金继[7]（2004）在《谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系》文中认为利用谐振子径向波函数的渐近行为和积分特性,导出了谐振子径向幂坐标矩阵元〈n′rl′|rk|nrl〉的递推关系,从而把有关文献中关于对角元〈nrl|rk|nrl〉的递推关系推广到更为一般的形式。
井孝功,赵永芳,千正男[8]（2003）在《常用基底下径向矩阵元的递推关系》文中认为给出了线谐振子基、球谐振子基和氢原子基下径向矩阵元所满足的递推关系 .
陈昌远,孙东升[9]（2001）在《n维氢原子径向矩阵元的递推关系（英文）》文中研究说明给出了n维氢原子径向幂次矩阵元的递推关系 ,通常的三维氢原子的有关结果作为特例包含在本文的一般结论之中。
陈昌远,刘友文[10]（1999）在《非球谐振子势的精确解》文中进行了进一步梳理严格求解了三维非球谐振，势的Schrodinger方程给出了精确的能谱方程和归一化的径向波函数．获得了径向幂次算符r2的矩阵元和平均值的计算公式及其递推关系．
二、谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系（论文提纲范文）
（1）一种导出谐振子任意次幂算符矩阵元的简捷方法（论文提纲范文）
| 1 算符厄密多项式Hn(X)和Hn(P)以及算符Xn和Pn的正规乘积形式 |
| 2 谐振子Pk的矩阵元 |
| 3 结论 |
（2）离散映射格点表象理论与分子阴离子光剥离机理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分子反应动力学简介 |
| 1.2 量子反应动力学的发展 |
| 2 与含时量子波包理论有关的基本概念 |
| 2.1 描述分子运动的绝热表象和非绝热表象 |
| 2.1.1 绝热表象 |
| 2.1.2 玻恩—奥本海默近似 |
| 2.1.3 非绝热表象 |
| 2.1.4 绝热表象与非绝热表象之间的变换 |
| 2.2 分子势能面与人工神经网络方法 |
| 2.3 含时量子波包方法 |
| 2.4 时间传播方法 |
| 2.4.1 分裂算符法 |
| 2.4.2 有限差分法 |
| 2.4.3 辛算符 |
| 2.4.4 切比雪夫方法 |
| 2.4.5 切比雪夫实波包 |
| 2.4.6 Lanczos迭代方法 |
| 2.5 离散变量表象 |
| 2.5.1 离散变量表象与有限基表象之间的变换 |
| 2.5.2 Sinc离散变量表象 |
| 3 优化FE-DVR、Lobatto-DVR方法 |
| 3.1 Lobatto-DVR和FE-DVR简介 |
| 3.1.1 Lobatto-DVR |
| 3.1.2 FE-DVR |
| 3.2 优化Lobatto-DVR和FE-DVR的格点分布 |
| 3.2.1 优化Lobatto-DVR的格点分布 |
| 3.2.2 优化FE-DVR的格点分布 |
| 3.3 数值实例 |
| 3.3.1 氢原子中电子本征态的求解 |
| 3.3.2 求解一维Morse势的本征态 |
| 3.3.3 二维Morse势束缚态的求解 |
| 3.3.4 二维Henon-Heiles束缚态的求解 |
| 3.4 小结 |
| 4 Au_2H~-和Au_2D~-光剥离电子能谱的理论研究 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 理论方法 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 理论和实验结果 |
| 4.3.2 理论和实验结果的比较 |
| 4.4 小结 |
| 5 FH_2~-及其同位素取代物光剥离电子能谱的理论研究 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 计算细节 |
| 5.2.1 计算FH_2~-光剥离电子能谱的理论方法 |
| 5.2.2 势能面 |
| 5.2.3 FH_2~- FHD~-、FD_2~-解离能 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 FH_2~-光剥离电子能谱 |
| 5.3.2 FD_2~-光剥离电子能谱 |
| 5.3.3 FHD~-光剥离电子能谱 |
| 5.4 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 即将投稿的论文 |
| 创新点摘要 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）谐振子系统坐标算符矩阵元的简单计算方法（论文提纲范文）
| 1 正规乘积与算符关系 |
| 2 相干态与算符矩阵元 |
| 3 粒子数态与算符矩阵元 |
| 4 结论和讨论 |
（4）氢原子径向矩阵元的简单计算（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 理论公式 |
| 1.1 通项公式 |
| 1.2 递推公式 |
| 2 程序及计算 |
| 0时'>2.1 当坐标幂指数k>0时 |
| 3 小结 |
（6）量子与经典对应（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 插图索引 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 海森堡对应原理及其在半空间谐振子上的应用 |
| 1.2 约束体系量子哈密顿中算符次序问题 |
| 第2章 半空间谐振子的量子力学和半经典近似 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 半空间谐振子的研究 |
| 2.2.1 半空间谐振子的量子力学结果 |
| 2.2.2 经典力学结果与对应海森堡矩阵元 |
| 2.2.3 数值结果及比较 |
| 2.3 结论和讨论 |
| 第3章 椭球体系中量子哈密顿的算符次序问题 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 扁椭球面上的量子运动 |
| 3.3 长椭球面上的量子运动 |
| 3.4 动能算符考虑到算符次序问题后其他形式的讨论 |
| 3.5 结果与讨论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A(关于位置算符矩阵元表达式的详细计算) |
| 附录B(攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）常用基底下径向矩阵元的递推关系（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 线谐振子基 |
| 3 球谐振子基 |
| 4 氢原子基 |
| 5 讨论 |
四、谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系（论文参考文献）
- [1]一种导出谐振子任意次幂算符矩阵元的简捷方法[J]. 万志龙,李恒梅,黄红云,王震. 大学物理, 2016(05)
- [2]离散映射格点表象理论与分子阴离子光剥离机理研究[D]. 于德权. 大连理工大学, 2016(03)
- [3]谐振子系统坐标算符矩阵元的简单计算方法[J]. 鞠国兴. 大学物理, 2011(07)
- [4]氢原子径向矩阵元的简单计算[J]. 马堃,黄时中. 黄山学院学报, 2009(05)
- [5]用压缩相干态计算谐振子任意次幂坐标算符的矩阵元[J]. 徐大海,程庆华,杨海燕. 湖北汽车工业学院学报, 2004(04)
- [6]量子与经典对应[D]. 彭妮. 湖南大学, 2004(04)
- [7]谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系[J]. 黄时中,麻金继. 大学物理, 2004(01)
- [8]常用基底下径向矩阵元的递推关系[J]. 井孝功,赵永芳,千正男. 大学物理, 2003(03)
- [9]n维氢原子径向矩阵元的递推关系（英文）[J]. 陈昌远,孙东升. 原子与分子物理学报, 2001(01)
- [10]非球谐振子势的精确解[J]. 陈昌远,刘友文. 高能物理与核物理, 1999(09)