一、一个恒等式的妙用（论文文献综述）
谷留明[1]（2021）在《巧用极化恒等式破解向量数量积问题》文中认为平面向量是高中数学较为重要的内容,其中数量积内涵丰富,是连接各知识点的核心概念,也是平面向量和其他知识相融合的重要渠道.在高考和竞赛中,经常涉及到数量积的求值或最值问题,在平时的教与学中,师生比较关注定义法、坐标法、基底法,有时也用投影法.但有些数量积问题,若用前面这些方法,就不太行得通或者不够简洁,而如果能够巧用极化恒等式,问题往往能够迎刃而解.
《数学通讯》编辑部[2]（2021）在《《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告》文中研究表明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2020年举办的第二十届中学生数学论文竞赛活动得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖3篇,一等奖50篇,二等奖276篇,三等奖若干篇.现将获得特等奖、一等奖、二等奖的论文公布如下（同等奖次排名不分先后）,获奖证书办理事宜将在《数学通讯》网站说明.
董炳荣,王安寓[3]（2020）在《联系图形 秒杀诞生》文中研究说明解题不应停留在解出了题目,还要再往下走一点,再走一点,只有想得深了,才能有更多更好的收获.多问自己几个"什么";能否将这种解法提炼为一种方法?这种方法还能解决什么样的问题（或者说,这种解法能解决的问题的特点是什么）?这道题目还有没有其他解法?我在求解完一道高三期中模考试题后,多问了
叶秋平[4]（2020）在《妙用“tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C”解题》文中研究说明现行多数普通高中数学教材只保留了正弦、余弦、正切三个三角函数,相应地三角函数部分的学习内容和要求也发生了较大的变化,受此影响,许多三角公式在高考范围内的作用受到限制,而在自主招生考试、数学竞赛中却可大显身手,如tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C就是其中一个.一、公式及证明公式若A+B+C=kπ,且A,B,C均不等于
唐佳媚[5]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中认为柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
彭翕成,张景中[6]（2019）在《点几何的解题应用:恒等式篇》文中进行了进一步梳理寻找一个通法来解决千变万化的几何题,这是很多数学家都思考过的问题.数学家笛卡尔曾对此提出了一个宏伟的设想:先将任何类型的问题化归为数学问题,然后将任何类型的数学问题化归为代数问题,最后将任何代数问题化归为单个方程的求解.此称为笛卡尔之梦.现在看来,笛卡尔的这一想法过于美好.任一问题转化为数学问题,显得"野心"太大,有点异想天开.在笛卡尔时代,微积分尚未建立,笛卡尔自然不知道微分方程这样的"高端"方程,但即便是多项式方程,求解也并不容易.
郭世成[7]（2019）在《抽象函数中赋值法的妙用》文中研究说明抽象函数抽象性较强,灵活性较大.因此,相对有解析式的具体函数而言,抽象函数问题就成为函数内容的难点之一.运用赋值法对解决抽象函数问题能起到事半功倍的效果.
姚思宇[8]（2018）在《极化恒等式的应用》文中提出向量是沟通代数与几何的桥梁,向量的坐标运算为几何运算插上了"代数的翅膀",从而实现了向量与几何、代数的巧妙结合.a·b=|a||b|cosθ建立了向量的数量积与两个向量的长度及其夹角之间的关系,极化恒等式a·|AM|2-|MB|2却建立了向量的数量积与几何长度之间的关系.因此对研究向量的数量积有广泛应用.一、极化恒等式人教版必修4第二章第五节第一课时"平面几何中的向量方法"的例1中,证明了平面几何中一个常见的结论"平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方
倪伟[9]（2015）在《妙用恒等式简证椭圆的两个优美性质》文中研究说明圆锥曲线中有很多迷人的优美性质,本文借助椭圆的一个恒等式简证椭圆的一组优美性质,读者可以根据本文提供的方法证明双曲线中类似的优美性质.为了便于叙述,我们先给出椭圆中的这个恒等式.
殷长征[10]（2012）在《妙用一个恒等式解题》文中认为在解一些代数题时,如果合理运用恒等式m=m（sin2α+cos2α）,可以使一些复杂的数学问题简单化.下面结合实例谈谈m=m（sin2α+cos2α）在解题中的妙用.
二、一个恒等式的妙用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个恒等式的妙用（论文提纲范文）
（5）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（10）妙用一个恒等式解题（论文提纲范文）
| 1.证明不等式 |
| 2.解方程 |
| 3.求函数的值域 |
| 4.求参变量的取值范围 |
四、一个恒等式的妙用（论文参考文献）
- [1]巧用极化恒等式破解向量数量积问题[J]. 谷留明. 中学数学研究, 2021(10)
- [2]《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2021(05)
- [3]联系图形 秒杀诞生[J]. 董炳荣,王安寓. 数学通讯, 2020(05)
- [4]妙用“tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C”解题[J]. 叶秋平. 数学通讯, 2020(05)
- [5]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [6]点几何的解题应用:恒等式篇[J]. 彭翕成,张景中. 数学通报, 2019(04)
- [7]抽象函数中赋值法的妙用[J]. 郭世成. 中学教学参考, 2019(08)
- [8]极化恒等式的应用[J]. 姚思宇. 中学数学, 2018(03)
- [9]妙用恒等式简证椭圆的两个优美性质[J]. 倪伟. 中学数学研究(华南师范大学版), 2015(09)
- [10]妙用一个恒等式解题[J]. 殷长征. 理科考试研究, 2012(19)