希尔伯特空间中准凸映射的增长定理

一、THE GROWTH THEOREM FOR QUASI-CONVEX MAPPINGS IN HILBERT SPACES（论文文献综述）

冯昌^[1]（2019）在《大规模核方法模型选择的随机映射方法》文中研究说明大规模核方法模型选择是大规模核方法理论研究和实际应用的瓶颈和关键。现有大规模核方法模型选择大多在再生核希尔伯特空间（RKHS）中经验地选择核函数并设置模型参数,没有可靠的理论保障,也没有计算有效的模型选择方法。针对这一现状,提出大规模核方法模型选择的随机映射方法,将原问题映射到显式随机假设空间,在统计上保证得到与RKHS中模型选择方法相一致的结果。具体内容如下:1.提出循环随机特征映射方法。首先,应用调和分析和循环随机矩阵投影近似平移不变核,提出符号化循环随机特征映射（SCRF）。然后,在Boosting框架下,应用SCRF构造数据相关的循环随机特征映射。通过分析所提出方法的无偏性、方差和计算复杂度,研究所提出方法的有效性及高效性。2.提出核方法模型选择的显式随机假设空间途径。应用所提出的循环随机特征映射,显式地构造循环随机假设空间和异质随机假设空间。在随机假设空间中,通过分析模型选择收敛性、所选模型的泛化性和所提出途径的计算复杂度,研究随机假设空间途径的可行性和有效性。3.提出大规模核方法模型选择的一般性框架。首先将传统核方法模型选择映射到显式随机假设空间中,然后设计并实现高效学习算法用以选择核模型,进而提出具有线性计算复杂度的大规模核方法模型选择框架。整体而言,提出迄今最好的随机特征映射方法,给出大规模核方法模型选择的统计无偏的随机假设空间途径和计算有效的一般性框架,为大规模核方法模型选择的理论发展和实际应用奠定坚实的基础。

杨英杰^[2]（2019）在《基于深度迁移学习的风电外送系统网损率计算与优化研究》文中提出风电作为一种新型可再生能源,已经成为可持续发展战略的重要组成部分。但是风电并网也给电力系统带来了新的挑战。风电出力具有波动性、间歇性和随机性的特点,使传统潮流计算容易无解、不收敛、数据容错性差的缺点更加突出,而且对电网的网损率和潮流造成很大的影响。因此,对于大规模风电外送电网,建立一种高精度,数据容错性强的网损率计算模型,并进行优化降损研究,具有重要意义。本文对此进行相关研究和分析,具体内容如下:首先,研究了深度学习理论,分析了深度学习模型所常用的三种基本结构单元,以及其训练、学习的理论与特点;研究了迁移学习产生的必要性,以及迁移学习四种学习模型的理论特点与原理;分析了大数据研究过程中度量数据分布差异的重要性,并研究了三种度量数据分布差异的方法。其次,提出一种基于深度迁移学习的大规模风电外送地区电网网损率计算模型,通过定义最大均值差异系数,从源训练数据迁移出与待计算数据分布更接近的样本,微调预训练好深度学习模型（Deep Boltzmann Network-Deep Neural Network,DBN-DNN）的拟合层,得到基于深度迁移学习（Transfer-Deep Boltzmann Network-Deep Neural Network,TDBN-DNN）网损率计算模型。仿真结果表明DBN-DNN计算模型较传统浅层结构的BP神经网络拥有更好的非线性拟合能力;经过迁移学习后得到的TDBN-DNN比DBN-DNN模型拥有更高的计算精度,而且TDBN-DNN模型在计算数据有缺失情况下仍然可以进行计算,拥有一定的数据容错性,验证了模型的有效性。最后,建立了基于粒子群算法的大规模风电外送电网最优潮流模型,并利用关联规则和K-means法分析优化变量、风电对断面降损空间的影响。仿真算例对比分析了最优潮流与实际运行的结果;利用TDBN-DNN模型计算了最优网损率,验证了TDBN-DNN模型的优良计算性能;优化结果分析发现,当风电波动较大时,现有电网容易偏离最优运行状态,此时的运行状态具有进一步降损空间。

李小兵^[3]（2011）在《向量优化中的H（?）lder连续性及其它性质的研究》文中指出本文分别研究了（向量）平衡问题和（向量）拟平衡问题的扰动集值解映射的H?lder连续性,近似集值解映射的上下半连续性、Lipshitz/H?lder连续性,字典序下的向量极大极小问题、向量鞍点问题以及多目标拉格朗日对偶问题。全文共分八章,具体内容如下:在第一章里,介绍本文中频繁使用的定义及其性质。在第二章里,我们介绍了向量优化及其相关问题的解映射的半连续性,Lipshitz/H?lder连续性等、极大极小问题和拉格朗日对偶理论、优化问题的发展概况,并且阐述了本文的选题动机和主要工作。在第三章里,我们引入集值映射的弱伪单调性假设。基于此假设,研究了带集值映射的广义向量拟平衡问题的扰动集值解映射的H?lder连续性。把此结论分别应用到向量变分不等式和向量平衡问题中,得到了扰动解映射和精确解映射之间的误差估计。在第四章里,在度量空间中得到了一些参数向量拟平衡问题扰动解的误差分析结果,这些误差估计结果在一些特殊情况下等价于解集映射在某点处的H?lder稳定性或者Lipschitz稳定性。在第五章里,我们引入向量值函数的强单调概念,并讨论了此概念的一些性质。基于此概念,讨论一类弱向量平衡问题的集值解映射的H?lder连续性。由于向量值函数的强单调并不蕴含弱向量平衡问题的解是唯一的,因此本文的主要结果改正了文献（Anh and Khanh, 2008c）中的错误。在第六章里,利用平衡问题的近似解集的包含关系,首先研究了平衡问题的近似解映射的下半连续性和连续性。基于此结果、标量化技巧和一簇下半连续集值映射的并仍是下半连续的性质,研究了向量平衡问题近似解映射的下半连续性和连续性。我们还进一步研究了平衡问题的近似解映射的Lipshitz/H?lder,显然,这一结果是比该问题的近似解的连续性更强的结果。我们将这些主要结果应用到变不等式和优化问题中,得到这些问题的近似解映射的Lipshitz/H?lder连续的充分条件。在第七章里,我们首先讨论字典有效点的一些性质,然后在字典序下引入一类新的向量值函数。基于这些概念和性质,研究了字典序下的极大极小问题和鞍点问题,以及二者之间的关系。然后,我们利用字典有效点和向量值的拉格朗日函数,研究了字典序下的多目标规划及其拉格朗日对偶问题,建立了强对偶和弱对偶定理,并得到了一系列的拉格朗日乘子法则和鞍点定理。最后,讨论了字典鞍点与多目标规划问题的字典有效解之间的关系。在第八章里,我们作了一个简要的总结和讨论。

仇秋生^[4]（2009）在《集值映射的广义凸性与集值最优化》文中研究指明集值优化理论是优化理论和应用的主要研究领域之一。它的理论和方法被广泛应用于微分包含、变分不等式、最优控制、博弈论、经济平衡问题、环境保护、军事决策等领域。对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、非线性泛函分析、非光滑分析、偏序理论等学科,因此,对它进行研究有重要的理论价值和实际意义。集值优化问题的最优性条件与解集的结构理论在集值优化理论中占有重要的地位。最优性条件是建立优化算法的重要基础。而凸性和广义凸性在优化理论中起着十分重要的作用。所以,集值映射的广义凸性与集值优化问题的最优性条件的研究成为一个热点问题。众所周知,集值优化问题的有效解,是关于偏序为非劣意义下的解。因此,这种解的集合一般都相当大,如Geo?rion所见,其中的一些解的性质比较差。所以人们一直致力寻求具有更好形态的有效解–称为真有效解。主要有:超有效解、Benson真有效解、Henig真有效解等。超有效解具有非常好的性质,但是它的存在条件是非常强的。另一方面,为讨论Benson真有效解的标量化、Lagrange乘子、鞍点特征,一般都要求序锥具有紧或弱紧基底。而许多常用的赋范空间中的非负坐标锥都不存在紧或弱紧基底。然而,Henig真有效解既保持了超有效解的主要特征,而存在性条件又比超有效点弱得多;同时它仅要求序锥具有基底。目前,人们对它的研究很少。因此,本论文主要研究集值映射的广义凸性与集值优化问题的Henig真有效性。全文共分七章,主要内容如下:在第一章,首先,我们简要介绍了集值优化（向量优化）问题的发展概况和研究意义。其次,阐述了集合的弱有效点、有效点、真有效点之间的关系;介绍了本文研究所需的概念和相关结论。最后,在第1.5节,综述了集值映射的广义凸性和集值优化问题的最优性条件、集值优化问题的近似解与集值优化问题的解集的连通性等方向的研究现状。在第二章,我们主要研究近似锥次类凸集值映射。首先,我们获得了近似锥次类凸集值映射的一些特征。其次,证明了内部锥类凸集值映射是近似锥次类凸集值映射的特殊情形。最后,我们还得到了近似锥类凸集值映射与内部锥类凸集值映射之间的关系。在第三章,我们主要研究集值优化问题的Henig真有效性。首先,我们证明了在局部凸空间中,两种Henig真有效点的定义是等价的;详细讨论了Henig真有效点与Benson真有效点之间的关系;给出了Henig真有效点的存在性条件。其次,刻画了近似锥次类凸集值映射优化问题Henig真有效元的标量化、Lagrange乘子、鞍点特征。作为应用,给出了近似锥次类凸集值映射优化问题超有效元的标量化、Lagrange乘子、鞍点特征。在第四章,我们研究弧式锥凸集值映射优化问题Henig真有效性。首先,在第4.2节给出了相关的概念和引理。然后,在第4.3节证明了弧式锥凸集值映射优化问题Henig真有效元的一个重要特性,即局部Henig真有效元也是Henig真有效元;利用锥方向相依导数,获得了弧式锥凸集值映射优化问题Henig真有效元（强有效元）统一的必要条件和充分条件。最后,在第4.4节讨论了集值映射优化问题Henig真有效解集和超有效解集的连通性问题,在目标函数为弧式锥凸集值映射的条件下,证明了Henig真有效解集和超有效解集是连通的。在第五章,首先,我们得到了广义锥预不变凸集值映射的一些性质。其次,获得了广义锥预不变凸集值映射优化问题的Henig真有效元、超有效元的充分必要条件;同时建立了广义锥预不变凸集值映射优化问题的真有效性与向量似变分不等式的真有效性之间的密切关系。在第六章,我们研究集值优化问题的近似解。首先,我们给出了Tammer’s函数的一种有用的表示形式,得到了拟凸集值映射的一个重要性质。其次,在约束集和目标函数不具备任意广义凸性的条件下,获得集值优化问题近似解的标量化特征,并讨论了非凸集值优化问题的近似解与弱有效解之间的关系。最后,我们证明了拟凸集值映射优化问题近似解集是连通的。在第七章,我们总结了全文的主要结果,并提出了一些有待研究的问题。

连铁艳^[5]（2005）在《关于若干算子不等式的研究及应用》文中认为算子理论产生于20世纪初,由于其在数学和其它学科中的厂泛应用,在20世纪的前三十年就得到了很大的发展。算子范数不等式或等式蕴涵着算子自身的诸多性质,所以针对算子范数不等式或等式的研究由来已久。近年来关于不等式的论文层出不穷,这个领域非常活跃,其中一些论文揭示了新的不等式,另一些论文则对经典不等式做出了改进和推广,还有一些论文则给出了不等式大量的多方面应用,各种各样的不等式由于找到了它们共同的来源被联系起来了。一个算子矩阵是一个以算子为元素的矩阵,这些算子都是相应希尔伯特特空间上的有界线性算子。本文作者就是借助算子矩阵、函数的凸性和凹性、谱分解、函数演算等为工具,将许多经典的不等式加以推广并给出一系列重要的算子不等式与范数不等式。 本文共分四章: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义及其一些比较着名的或已知的一些定理等。首先我们介绍了一些符号的表示意义,接着引入了矩阵的惯性指数、数值域、算子的奇异值和酉不变范数等概念,而后给出一些熟知的定理如谱定理、谱映射定理,极分解定理等。 第二章主要应用凸函数和半范数的性质对古典Bohr不等式进行了推广。古典Bohr不等式即如果a,b都是复数,p,q>1且1/p+1/q=1,那么|a-b|2≤p|a|2+q|b|2。我们验证了如果pi>1（i=1,2,…,n）,而且∑(i=1<sup>n 1/（pi）≤1,当x是一个带有半范数u（·）的向量空间,那么,就有对所有的x1,x2,…,xn∈x,有u(∑i=1<sup>n xi2≤∑i=12 piu（xi）2,这个不等式推广了古典的Bohr不等式,相应地我们可得到Bohr不等式的算子形式。 第三章从研究紧算子奇异值的性质出发,由于范数不等式与算子的奇异值有着非常密切的关系,进而导出了一些重要的算子范数不等式,如Clarkson不等式。我们引入1的n次方根即ω0,ω1,…,ωn-1,这里ωj=e（2πij）/n,0≤j≤n-1。然后巧妙地利用了1的n次方根的一些性质,借之于范数的性质、多元函数的凸性和凹性得到了一系列有用的结果。 第四章主要是研究惯性定理。为了在无限维空间中研究李雅普诺夫方程,各种各样的算子惯性被定义和研究。我们在此章中引入了一种算子的惯性指数来研究惯性定理,而这些定理即使在有限维空间中也同样成立,进而我们可推出以前的一些结果。在文中最后,我们给出了一些应用。

二、THE GROWTH THEOREM FOR QUASI-CONVEX MAPPINGS IN HILBERT SPACES（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、THE GROWTH THEOREM FOR QUASI-CONVEX MAPPINGS IN HILBERT SPACES（论文提纲范文）

（1）大规模核方法模型选择的随机映射方法（论文提纲范文）

（2）基于深度迁移学习的风电外送系统网损率计算与优化研究（论文提纲范文）

（3）向量优化中的H（?）lder连续性及其它性质的研究（论文提纲范文）

（4）集值映射的广义凸性与集值最优化（论文提纲范文）

（5）关于若干算子不等式的研究及应用（论文提纲范文）

四、THE GROWTH THEOREM FOR QUASI-CONVEX MAPPINGS IN HILBERT SPACES（论文参考文献）

• [1]大规模核方法模型选择的随机映射方法[D]. 冯昌. 天津大学, 2019(06)
• [2]基于深度迁移学习的风电外送系统网损率计算与优化研究[D]. 杨英杰. 燕山大学, 2019(03)
• [3]向量优化中的H（?）lder连续性及其它性质的研究[D]. 李小兵. 重庆大学, 2011(06)
• [4]集值映射的广义凸性与集值最优化[D]. 仇秋生. 上海大学, 2009(05)
• [5]关于若干算子不等式的研究及应用[D]. 连铁艳. 陕西师范大学, 2005(06)

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