一、有限元线法斜型薄板单元及其应用（论文文献综述）
张景辉[1]（2020）在《弹性矩形板动静力问题解析求解》文中研究说明弹性矩形板作为一种重要的结构构件,在土木工程、航空航天工程、海洋工程及机械工程等领域均有着广泛的应用,其相关动静力问题的求解一直是学术界和工程界的研究重点,但是由于数学上的困难,对此类问题进行理性解析求解非常困难。本文的工作是分别利用有限傅里叶积分变换解法及广义有限积分变换解法对复杂边界条件下矩形板（Kirchhoff薄板、Reissner中厚板）的力学问题进行解析求解。首先,对于两邻边自由另两边固支或简支边界条件下Kirchhoff薄板弯曲问题,选取半正弦级数为积分核,通过对控制方程进行二维有限半正弦积分变换,得到薄板位移函数在变换域内的表达式（含有物理意义明显的待定的傅里叶变换系数）,然后通过使逆变换表达式满足相应的边界条件,将原问题（高阶偏微分方程边值问题）转化成求解线性代数方程组的问题,进而可以取得该问题的解析解。针对多种点支撑边界条件下Kirchhoff薄板的弯曲问题,通过引入广义简支边概念,将有限傅里叶积分变换解法与叠加原理相结合,对薄板控制方程及广义简支边进行有限积分变换,得到问题的通解表达式（含有物理意义明显的待定傅里叶变换系数）。对于特定边界条件下的薄板问题,根据边界条件取通解中的若干项叠加成问题的解,通过满足边界条件得到一系列线性代数方程组来确定其中的待定傅里叶系数,进而得到问题的解析解。同时,由于在求解过程中利用了和函数,改善了此解法收敛性差的缺点。最后,利用该解法获得多种经典边界条件下各向异性薄板自由振动问题的解析解。针对更加符合工程实际的弹性约束边界条件下Reissner中厚板的弯曲问题,采用二维有限正弦积分变换解法,通过对控制方程（高阶偏微分方程组）进行有限傅里叶积分变换,得到含待定系数的位移表达式,然后通过满足边界条件来确定待定系数,进而得到该问题的解析解。此外,通过改变弹簧系数可以模拟经典边界条件中的固支边和简支边,因此还求得多种固支简支组合边界条件下中厚板弯曲问题的解析解。最后,通过选取满足边界条件的梁振型函数为积分核,构造出广义有限积分变换对,利用积分变换原理求得经典边界条件下各向异性薄板弯曲及自由振动问题的解析解。该解法脱离了以正余弦级数为积分核的窠臼,除了不需要预先选取位移函数的优点外,可以将薄板问题直接转化成易于求解的线性代数方程组,使得问题的求解难度大大降低,所得解析解精度高且收敛迅速。
周朋飞,张宏涛,张俊哲[2]（2017）在《有限元线法的研究现状及发展方向》文中指出简要介绍了有限元线法的一般求解思路和优势、创新之处。回顾了有限元线法的发展历史,总结其由创立之初的固体力学领域到延伸至多个领域蓬勃发展的过程和取得的丰硕成果。对有限元线法的研究现状进行了分析并探讨了其今后的发展趋势。
张俊哲[3]（2017）在《稳态渗流问题中的FEMOL平面线性样条曲线单元研究》文中研究指明有限元线法（Finite Element Method of Lines,简称FEMOL）是一种新型的半数值半解析方法,它以常微分方程（Ordinary Differential Equation,简称ODE）求解器为支撑软件。此方法在固体力学中的运用已经较为成熟,在热传导问题中也在不断发展。本文初次将有限元线法引进到二维稳态渗流问题当中,主要研究内容如下:（1）建立二维稳态渗流场的FEMOL平面线性样条曲线单元,基于三次B样条插值基函数和线性Lagrange插值基函数,建立了 FEMOL平面线性样条曲线单元映射。该单元在结线方向采用的是三次B样条插值,端线方向采用的是线性Lagrange插值,将不规则单元映射到[-1,1]局部坐标下的规则单元。（2）利用变分原理,建立了二维稳态渗流场进行了 FEMOL平面线性样条曲线单元半离散泛函,将求解二维稳态渗流问题的偏微分方程的边值问题转化成求解其泛函的极值问题,得到关于二维稳态渗流问题的常微分方程组（ODEs）以及相应的边界条件（BCs）。（3）以FEMOL平面线性样条曲线单元映射以及该单元下二维稳态渗流泛函变分计算为基础,利用FORTRAN 95语言编写了求解二维平面稳态渗流问题的专有程序SSFEMOL1.0,其中调用COLSYS的升级版本——COL90作为常微分方程求解器,使其具有更高的计算效率。（4）运用逆解法,编写二维稳态渗流问题的相关算例,将计算结果与解析解、有限元方法计算结果进行对比,在网格划分、计算精度,方法适用性等几个方面进行分析。
韩晓丽[4]（2014）在《温度场中有限元线法单元搭接问题的研究》文中指出本文研究的是有限元线法在温度场中的单元搭接问题。温度场是物质系统内各个点上温度的集合,它是时间和空间坐标的函数。有限元线法（FEMOL: Finite Element Method of Lines）是一种半解析的分析方法,在其对边界条件（boundary conditions）、荷载形式（load forms）、几何区域（geometric areas）及材料性质（material properties）等诸方面的处理上,有限元线法拥有很高的灵活性（good flexibility）,与此同时,在处理时简化了网格划分以及数据输入的工作,因此在固体力学问题研究中取得了较好的成果,并被逐渐成熟的运用。由于有限元线法的优点,本课题组将其引入到温度场中。在求解温度场时,取单元的结线温度作为要求的基本未知函数,在研究单元的两条结线之间对单元的温度进行线性插值,而后所研究的问题的控制微分方程组与相应的边界条件则需要利用温度泛函取得极值的条件得出,然后对其用COLSYS进行求解,进而得到所研究温度场的温度函数。本课题组已经将有限元线法从固体力学领域延伸到温度场领域中,并且获得了一系列的研究成果：本课题组前后编出的程序有平面单元分析稳态温度场、轴对称单元分析稳态温度场、平面单元分析瞬态温度场、轴对称单元分析瞬态温度场、参数单元分析稳态温度场以及瞬态温度场；在此基础上,本文将研究无内热源情况下的稳定温度场因为导热而形成的热量传递问题,利用有限元线法分析物体在温度场中的单元搭接问题。本文依据能量守恒定律和傅里叶定律（J.B.J.Fourier’s Law）及泛函变分原理,推导出温度场泛函方程及其求解方法。利用程序计算温度场的温度函数,得出计算结果。本文中所编写的程序是用fortran语言编写的。为了使数据便于输入和读取,程序中大部份数据均通过txt文档输入、输出。本文中所编写的程序的变量声明均采用模块形式；本文中所编写的程序大量地采用了子程序形式,使程序结构清晰明了；同时程序中的必要的注释说明语句,使程序更具有可读性,不仅方便用户本身的使用,而且方便程序后期的维护；在程序中改用可变数组不仅节省内存,而且提高计算速度。本文程序选用COLSYS作为常微分方程求解器,继承并拓展了前人的研究成果,本文程序计算稳态温度场问题。用户通过本文中所编写的程序输入任意点坐标,计算并输出相应的计算结果；通过计算过程文档查看整个计算过程,并检验。
张月强[5]（2011）在《有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用》文中研究表明有限元线法是一种采用半离散的方法。它以坎托洛维奇法为基础,在一个方向上进行离散,在另一个方向上采用解析解,因此有限元线法最后所得到是一组常微分方程组,而不是线性代数方程组。有限元线法对问题的求解最终归于在边界条件下对常微分方程组的求解,需要借助常微分方程求解器。由于COLSYS求解器具有使用简便,运行速度快,兼容性能好的特点,本论文所编制的程序采用了COLSYS求解器求解。有限元线法二十世纪九十年代被提出,最终被应用到固体力学中,经过二十多年的发展,取得了较好的效果。近几年来,本课题组以钢结构抗火为背景,首次把有限元线法引用到传热学当中,通过对火灾下钢结构温度场分析,对钢结构抗火设计提供启示和依据。经过多年的努力,本课题组已经编制了求解稳态温度场和瞬态温度场的专门的有限元线法程序TFEMOL。有限元线法程序TFEMOL主要包括求解稳态温度场和瞬态温度场的平面单元和轴对称单元。平面单元和轴对称单元只能求解几何形状规则的温度场。为了求解几何形状不规则的温度场,本文提出了有限元线法求解温度场参数单元。由于本文首次把有限元线法参数单元引入到温度场分析,所以主要采用直边的线性参数单元求解温度场。经过理论推导,并编制了相应的有限元线法直边的线性参数单元的程序,通过算例证明有限元线法参数单元不仅能够用来求解温度场,而且具有较高的精度。在用有限元线法参数单元求解温度场分析时,对有限元线法参数单元的单元离散和单元映射进行了研究。单元离散使整个温度场离散为几何形状不规则的参数单元。单元映射使参数单元转变为局部坐标系下的规则的几何形状,并使整体坐标系下的形式和局部坐标下的形式建立了联系。为了形成一个整体的有限元线法求解温度场程序,把编制的有限元线法参数单元求解温度场的程序加入到原有的TFEMOL程序中。在对温度场进行分析时,可以根据求解问题的具体情况选择不同的单元。
黄其华[6]（2010）在《有限元线法在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中的应用》文中提出本文为有限元线法在瞬态温度场分析中的应用研究。有限元线法是一种半解析的分析方法,自上世纪九十年代初提出以来,先后有很多学者专家致力于有限元线法在固体力学领域中的应用研究,并颇具成果。近年来,我们课题组一直致力于将有限元线法应用领域拓展到传热学中,并取得了一系列成果,先后编出了平面单元、轴对称单元分析稳态温度场的有限元线法计算程序。本文继续将有限元线法延伸到瞬态温度场分析领域中。因此本文的主要工作是瞬态温度场分析。在本文中,将研究无内热源情况下由于导热而产生的热量传递问题,此时系统的温度不仅随其所在的空间位置变化,而且也随时间变化,这就是非稳态导热过程。空间上采用有限元线法进行半离散化,采用已有的轴对称单元、平面单元；时间则采用向后差分的方法进行离散,虽然向后差分误差相比C-N格式、Galerkin格式更大,但向后差分格式是无条件稳定的,而且在大的△t步长下也不会振荡,由于本文第一次进入瞬态温度场分析,向后差分是比较合适的。本文的程序用Fortran语言编写,计算机系统中装用Fortran软件即可运行。为了便于输入和读取结果,程序大部份的输入、输出数据均通过txt文档。变量声明采用模块形式,并且大量采用子程序尽量使程序结构清晰,并附有必要的说明语句,从而增加程序的可读性。改用可变数组节省内存、提高计算速度。程序选用COLSYS为常微分方程求解器,继承并发展了前人的成果,因此程序同样能计算稳态问题。用户可以输入想要的任意点的坐标,和所计算时间内的任意时间点,通过计算就可以输出其相应的计算结果。并有计算过程文档,可以查看和检验整个计算过程。土壤源热泵地埋管设计主要包括管井间距、管井深度及管井数等。在此之前,需要计算地下换热器的换热量,其中涉及对地埋管换土壤的热物性、热器的埋管形式、传热模型的研究等等。本文用有限元线法轴对称单元对土壤源热泵地下热交换器垂直埋系统周围温度场进行分析,以一供暖期为时间周期,在时间上选用向后差分的时间差分格式进行离散,选用合适的时间步长进行瞬态温度场模拟计算,从而能更准确的了解埋管周围的温度场分布,为土壤源热泵地下热交换器的设计提供参考。
戴元军[7]（2009）在《有限元线法对地源热泵地热换热器传热模型的研究》文中研究表明土壤源热泵的设计与应用时,需要计算地下换热器的换热量,其中涉及对地埋管换热器的埋管形式、土壤的热物性、传热模型的研究等等。本文提出用基于有限元线法的圆柱体传热模型,综合了圆柱孔热源理论的优点同时又避免了其采用无限长模型的缺陷,在传热模型上更加接近于工程实际,并给出了有限元线法轴对称单元计算地下温度场的过程。有限元线法是90年代初提出并的一种新型结构分析方法,它在固体力学中已得到了成熟应用,在传热学中的应用目前仅有对二维稳态温度场矩形单元的研究。在本文中提出了用有限元线法分析柱坐标系下的轴对称稳定温度场。文中首先建立了一个轴对称有线元线法单元,在半径R方向设置为端线方向,在竖向Z轴方向设为结线方向。其次建立温度场的热传导泛函方程,通过对泛函的变分,并引入第一类、第二类、第三类边界条件,得出温度场的常微分方程组及其边界条件。通过采用开放源程序的常微分求解器COLSYS的应用,得出相应的温度分布,从而得出所需温度场。土壤源热泵是一种利用地下土壤作为热泵低位热源,通过输入少量的高品位能源（如电能）,实现热量从低温位向高温位转移的热泵系统。土壤源热泵因其显着的节能和环境保护效益,在国内外日益受到重视。但是,我国对土壤源热泵系统的研究,仍然处于起步阶段,尚无成熟的设计规范和运行经验的总结。土壤源热泵系统温度场的研究,对于合理确定地埋管的传热半径、地埋管的间距具有重要的工程实际意义。文中对轴对称单元温度场的泛函分别在第一、二、三类边界条件下进行了计算,得出了相应的常微分方程组和边界条件。然后说明了常微分方程求解器—COLSYS的使用范围,求解功能及使用方法,并对其精确性进行了验证,计算结果表明COLSYS的计算精度完全满足有限元线法的要求。最后用COLSYS对所得到的常微分方程组和边界条件进行了求解,然后与经典算例进行对比。计算结果的对比表明,有限元线法可应用于温度场的分析计算,且计算精度高,解答令人满意。
任晓丽[8]（2008）在《土壤源热泵地下温度场分析的有限元线法》文中研究表明土壤源热泵空调系统是利用大地作为冷热源,通过中间介质在埋于地下的封闭环路中循环流动,与土壤进行热交换,进而由热泵实现对建筑物的制冷或供暖。土壤源热泵因其显着的节能和环境保护效益,在国内外日益受到重视。但是,我国对土壤源热泵系统的研究,仍然处于起步阶段,尚无成熟的设计规范和运行经验的总结。本文是在北京市可持续发展基金的支持下,首次将有限元线法引入到温度场的分析中,用有限元线法对土壤源热泵地下温度场进行了分析计算。本文课题组完成了一个地源热泵的样板工程,采用了双U型垂直埋管地下换热系统,跟踪记录了该工程一个冬季取暖期的运行记录,积累了冬季地下埋管系统中水温随运行时间的变化情况。这些数据为土壤源热泵的设计研究提供了参考作用。本文首先对影响传热的各种因素进行了分析,对传热模型进行了探讨研究,确定了本文所采用的传热模型。并分析了温度场的特点及边界条件,用分离变量法给出了二维稳态温度场的解析解,并作为有限元线法计算结果的校核依据。本文以a×b单元为例,说明了将有限元线法应用于温度场的理论分析过程,得到了一组常微分方程组及其边界条件。然后说明了常微分方程求解器—COLSYS的使用范围,求解功能及使用方法,并对其精确性进行了验证,计算结果表明COLSYS的计算精度完全满足有限元线法的要求。最后用COLSYS对所得到的常微分方程组和边界条件进行了求解,然后与分离变量法得到的解析解进行对比。计算结果的对比表明,有限元线法可应用于温度场的分析计算,且计算精度高,解答令人满意。论文将本文的计算方法应用到实际的工程中,建立了简化模型,对上苑公寓土壤源热泵地下温度场进行了计算,通过计算结果与实际情况的对比可以看出,有限元线法的计算结果反映了地下换热器的传热规律。
桂胜华,唐寿高[9]（2003）在《有限元线法斜型薄板单元及其应用》文中研究说明导出斜型薄板单元模型并应用于有限元线法（FEMOL）求解平行四边形斜板的弯曲问题.还给出利用半离散总势能泛函的极值条件导出的有限元线法控制微分方程组及其ODE求解体系.计算实践表明,仅用很少数量的斜单元网格就可以得斜型薄板弯曲问题高精度的解答.
二、有限元线法斜型薄板单元及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有限元线法斜型薄板单元及其应用（论文提纲范文）
（1）弹性矩形板动静力问题解析求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 弹性矩形板研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 矩形板问题解法 |
| 1.4 现存问题 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 矩形板理论及积分变换原理 |
| 2.1 弹性薄板模型 |
| 2.1.1 各向同性薄板静力模型 |
| 2.1.2 正交各向异性薄板静力模型 |
| 2.1.3 矩形薄板动力模型 |
| 2.2 中厚板静力模型 |
| 2.3 有限傅里叶积分变换解法 |
| 2.3.1 一维有限傅里叶积分变换 |
| 2.3.2 二维有限傅里叶积分变换 |
| 2.3.3 傅里叶级数逐项微分的Stockes变换 |
| 2.4 广义有限积分变换解法 |
| 3 矩形薄板动静力问题的二维有限傅里叶积分变换解法 |
| 3.1 两邻边自由另两边固支或简支薄板弯曲分析 |
| 3.1.1 理论计算 |
| 3.1.2 两邻边自由另两边固支薄板算例 |
| 3.1.3 两邻边自由另两边一边固支一边简支薄板算例 |
| 3.1.4 两邻边自由另两边简支薄板算例 |
| 3.1.5 本节小结 |
| 3.2 多种角点支撑薄板弯曲分析 |
| 3.2.1 理论计算 |
| 3.2.2 四角点简支薄板弯曲分析 |
| 3.2.3 一边固支对边两角点简支薄板弯曲分析 |
| 3.2.4 两邻边固支对角点简支薄板弯曲分析 |
| 3.2.5 本节小结 |
| 3.3 各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.1 理论计算 |
| 3.3.2 四边固支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.3 三边固支一边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.4 对边固支对边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.5 邻边固支邻边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.6 一边固支三边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.7 本节小结 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 中厚板的静力分析 |
| 4.1 四边弹性约束中厚板弯曲分析 |
| 4.1.1 理论计算 |
| 4.1.2 算例 |
| 4.2 本章小结 |
| 5 各向异性薄板动静力问题的二维广义积分变换解法 |
| 5.1 弹性地基上四边固支各向异性薄板弯曲分析 |
| 5.1.1 理论推导 |
| 5.1.2 算例 |
| 5.1.3 本节小结 |
| 5.2 固支简支组合边界条件下各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.1 四边固支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.2 三边固支一边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.3 对边固支对边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.4 邻边固支邻边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.5 一边固支三边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.6 本节小结 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 傅里叶级数的和函数表达式 |
| 附录B 中厚板矩阵元素表达式 |
| 攻读博士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）有限元线法的研究现状及发展方向（论文提纲范文）
| 0前言 |
| 1 FEMOL基本理论 |
| 1.1 基本求解思路 |
| 1.2 Colsys的调用[3-5] |
| 2 FEMOL研究现状 |
| 2.1 FEMOL在固体力学领域的发展 |
| 2.2 FEMOL在温度场等领域的应用 |
| 3 有限元线法的发展方向探讨 |
（3）稳态渗流问题中的FEMOL平面线性样条曲线单元研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 渗流力学的发展 |
| 1.2 目前常用渗流分析方法概述 |
| 1.3 有限元线法的发展 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 稳态渗流问题有限元线法解法的理论基础 |
| 2.1 稳态渗流的主要研究要素 |
| 2.2 渗流基本定律广义达西定律 |
| 2.3 二维稳态渗流的连续方程 |
| 2.4 二维稳态渗流基本微分方程 |
| 2.5 二维稳态渗流能量泛函 |
| 2.6 定解条件分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 二维稳态渗流场有限元线法的建立 |
| 3.1 建立稳态渗流问题有限元线法解法的基本思路 |
| 3.2 等参有限元线法 |
| 3.2.1 稳态渗流场的FEMOL单元离散化 |
| 3.2.2 FEMOL平面线性样条曲线单元映射方法 |
| 3.2.3 三次B样条基函数系数C的求解 |
| 3.3 平面线性样条曲线单元势能的变分推导 |
| 3.3.1 单元矩阵的微分与积分 |
| 3.3.2 单元矩阵的变换 |
| 3.3.3 稳态渗流场的变分原理 |
| 3.3.4 单元势能的变分推导过程 |
| 3.4 建立ODE体系 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有限元线法渗流场程序开发 |
| 4.1 前处理模块 |
| 4.2 单元集成模块 |
| 4.2.1 单元插值 |
| 4.2.2 单元系数矩阵计算相关子程序 |
| 4.2.3 系数矩阵集成及标准化 |
| 4.3 COLSYS计算模块 |
| 4.3.1 COL90使用说明 |
| 4.3.2 COL90在SSFEMOL1.0中的调用 |
| 4.4 后处理模块 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 算例构造及方法讨论 |
| 5.1 算例的构造方法 |
| 5.2 算例及讨论 |
| 5.2.1 与解析解的比较 |
| 5.2.2 与有限元方法的比较 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）温度场中有限元线法单元搭接问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 引言 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 课题研究的现状和研究的目的 |
| 1.2.1 研究的现状 |
| 1.2.2 研究的目的 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 课题研究意义 |
| 2 温度场泛函推导过程 |
| 2.1 力学与温度场中单元搭接的比较 |
| 2.2 温度场基本理论 |
| 2.3 稳定温度场泛函的推导 |
| 2.4 瞬态温度场泛函的推导 |
| 2.5 小结 |
| 3 有限元线法的单元搭接 |
| 3.1 FEMOL离散化 |
| 3.1.1 单元的坐标系 |
| 3.1.2 FEMOL单元离散 |
| 3.2 单元搭接 |
| 3.3 有限元线法求解温度场的基本步骤 |
| 3.4 平面矩形单元搭接理论公式的推导 |
| 3.4.1 平面单元的有限元线法计算模型 |
| 3.4.2 单元的温度泛函 |
| 3.4.3 第一类边界条件 |
| 3.4.4 第二类边界条件 |
| 3.4.5 第三类边界条件 |
| 3.5 平面参数单元搭接理论公式推导 |
| 3.5.1 单元Jacobi矩阵 |
| 3.5.2 平面单元的有限元线法计算模型 |
| 3.5.3 单元温度泛函 |
| 3.5.4 第一类边界条件 |
| 3.5.5 第二类边界条件 |
| 3.5.6 第三类边界条件 |
| 3.6 小结 |
| 4 有限元线法分析求解稳态温度场计算机程序TFFEMOL |
| 4.1 程序在fortran中的介绍 |
| 4.2 程序主要说明 |
| 4.2.1 程序第一部分中的说明 |
| 4.2.2 程序第二部分中的说明 |
| 4.2.3 程序第三部分中的说明 |
| 4.2.4 程序第四部分中的说明 |
| 4.3 程序组成 |
| 4.3.1 程序内容 |
| 4.3.2 程序特点 |
| 5 算例 |
| 5.1 具体算例 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 概论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状和研究目标 |
| 1.2.1 研究现状 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 研究中存在的问题 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 2 传热学基础理论和温度场中的有限元线法参数单元 |
| 2.1 温度场的基本理论 |
| 2.1.1 温度场分类 |
| 2.1.2 温度梯度 |
| 2.2 傅里叶导热定律 |
| 2.2.1 傅里叶导热的表达式 |
| 2.2.2 傅里叶导热的应用 |
| 2.3 导热微分方程及单值条件 |
| 2.3.1 导热微分方程 |
| 2.3.2 导热微分方程的单值条件 |
| 2.4 传热学中参数单元 |
| 2.4.1 参数单元的定义 |
| 2.4.2 参数变换 |
| 2.5 温度场有限元线法直边线性参数单元 |
| 2.5.1 有限元线法简介 |
| 2.5.2 有限元线法参数单元单元划分 |
| 2.5.3 有限元线法参数单元插值函数 |
| 3 有限元线法参数单元求解稳态温度场 |
| 3.1 有限元线法参数单元求解稳态温度场 |
| 3.1.1 求解第一类边界条件温度场的理论公式的推导 |
| 3.1.2 求解第二类边界条件温度场的理论公式的推导 |
| 3.1.3 求解第三类边界条件温度场的理论公式的推导 |
| 3.2 有限元线法参数单元求解稳态温度场的算例 |
| 4 有限元线法参数单元求解瞬态温度场 |
| 4.1 有限元线法参数单元求解瞬态温度场 |
| 4.1.1 求解第一类边界条件温度场的理论公式推导 |
| 4.1.2 求解第二类边界条件温度场的理论公式推导 |
| 4.1.3 求解第三类边界条件温度场的理论公式推导 |
| 4.2 有限元线法参数单元求解稳态温度场的算例 |
| 5. 有限元线法参数单元程序 |
| 5.1 程序的各组成文件及其主要程序介绍[84] |
| 5.2 程序数据的输入及输出[84] |
| 6. 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在校论文发表情况 |
| 致谢 |
| 附录A 有限元线法求称温度场程序TFFEMOL |
（6）有限元线法在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 概论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 土壤源热泵 |
| 1.2.1 土壤源热泵介绍 |
| 1.2.2 土壤及常用材料的热物性 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 温度场及传热学基本理论 |
| 2.1 温度场的基本理论 |
| 2.1.1 温度场分类 |
| 2.1.2 温度梯度 |
| 2.2 热量传递的三种方式 |
| 2.2.1 热传导 |
| 2.2.2 热对流 |
| 2.2.3 热辐射 |
| 2.3 导热微分方程 |
| 2.3.1 一维导热微分方程 |
| 2.3.2 三维导热微分方程 |
| 2.4 导热问题常用求解方法 |
| 2.4.1 解析方法 |
| 2.4.2 数值方法 |
| 2.4.3 半解析方法 |
| 3 有限元线法求解瞬态温度场 |
| 3.1 导热问题的单值性条件 |
| 3.1.1 边界条件 |
| 3.1.2 初始条件 |
| 3.2 稳态温度场求解的有限元线法 |
| 3.2.1 变分原理简介 |
| 3.2.2 平面单元 |
| 3.2.3 轴对称单元 |
| 3.3 瞬态温度场求解的有限元线法 |
| 3.3.1 抛物型方程的时间差分格式 |
| 3.3.2 平面单元 |
| 3.3.3 轴对称单元 |
| 4 有限元线法求解温度场程序TFFEMOL |
| 4.1 TFFEMOL程序的组成部分 |
| 4.1.1 程序的各组成文件 |
| 4.1.2 程序的各子程序 |
| 4.1.3 常微分求解器解器 |
| 4.2 TFFEMOL程序数据输入及输出 |
| 4.2.1 TFFEMOL程序数据输入 |
| 4.2.2 TFFEMOL程序数据输出 |
| 4.2.3 给定结线温度的处理办法 |
| 4.2.4 给定端边温度的处理办法 |
| 5 算例 |
| 5.1 计算算例 |
| 5.2 工程算例 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 有限元线法求称温度场程序TFFEMOL3.0 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（7）有限元线法对地源热泵地热换热器传热模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 土壤源热泵的介绍 |
| 1.2.1 土壤源热泵的工作原理 |
| 1.2.2 土壤源热泵的特点(优缺点) |
| 1.2.3 土壤源热泵分类 |
| 1.3 国内外土壤源热泵的现状及研究 |
| 1.3.1 国内土壤源热泵的研究现状 |
| 1.3.2 国外土壤源热泵的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 2 土壤源热泵地下换热器的理论研究 |
| 2.1 土壤的热物性 |
| 2.1.1 土壤的导热系数 |
| 2.1.2 土壤地温的分析研究 |
| 2.2 地下换热器的传热模型 |
| 2.2.1 基于分析解法的数值模型 |
| 2.2.2 基于数值解法的传热模型 |
| 2.2.3 无限长模型和有限长模型 |
| 2.3 本文的有限长模型 |
| 3 工程实例 |
| 3.1 工程介绍 |
| 3.2 实验装置和环境 |
| 3.3 参数的确定 |
| 3.3.1 热传导半径 |
| 3.3.2 热导率的确定 |
| 4 温度场的有限元线法 |
| 4.1 导热微分方程及其定解条件 |
| 4.1.1 热传导微分方程 |
| 4.1.2 定解条件 |
| 4.2 边界条件的引入 |
| 4.3 温度场的特点及分类 |
| 4.4 泛函变分法 |
| 4.4.1 变分法 |
| 4.4.2 轴对称稳定温度场的变分问题 |
| 4.5 有限元线法 |
| 4.6 FEMOL与其它数值方法 |
| 4.6.1 数值方法的基础、沿革及各种方法的内在关系 |
| 4.6.2 FEMOL与其它数值方法特点和比较 |
| 4.6.3 应用于传热学的数值方法 |
| 4.7 有限元线法的单元分析 |
| 4.7.1 单元划分和FEMOL温度场的离散 |
| 4.7.2 温度插值函数 |
| 4.7.3 R×X单元的轴对称温度场单元变分计算 |
| 4.7.4 单元温度函数矩阵集成(ODE体系) |
| 5 有限元线法程序系统 |
| 5.1 ODE求解器 |
| 5.1.1 COLSYS求解的ODE标准形式 |
| 5.1.2 COLSYS求解方法和特性 |
| 5.1.3 COLSYS使用方法 |
| 5.1.4 COLSYS程序例子 |
| 5.2 程序框图 |
| 5.3 程序功能 |
| 5.4 程序特点 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 工程算例(模型简化及计算过程) |
| 5.7 有限元对比分析 |
| 5.7.1 APDL语言编程 |
| 5.7.2 数据对比 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 有限元线法解轴对称温度场程序 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（8）土壤源热泵地下温度场分析的有限元线法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 土壤源热泵的原理及分类 |
| 1.2.1 土壤源热泵的工作原理及基本结构 |
| 1.2.2 土壤源热泵的特点 |
| 1.2.3 土壤源热泵分类 |
| 1.3 国内外土壤源热泵的发展和现状 |
| 1.3.1 国内土壤源热泵的发展和现状 |
| 1.3.2 国外土壤源热泵的发展和现状 |
| 1.4 传热学的数值方法 |
| 1.5 本课题的主要研究工作 |
| 2 工程实例 |
| 2.1 工程介绍 |
| 2.2 试验装置和环境 |
| 2.2.1 试验装置 |
| 2.2.2 试验环境 |
| 2.3 试验记录 |
| 3 地下传热过程的数学模型 |
| 3.1 土壤特性描述 |
| 3.1.1 土壤的组成成分及导热系数 |
| 3.1.2 土壤的温度变化情况 |
| 3.2 地下温度场的传热模型 |
| 3.2.1 基于线理论的传热模型 |
| 3.2.2 基于柱理论的传热模型 |
| 3.2.3 基于数值解法的传热模型 |
| 3.3 本文采用的模型方法 |
| 4 用矩形有限元线法分析二维稳态温度场的计算过程 |
| 4.1 温度场的数学模型 |
| 4.1.1 温度场的特点及分类 |
| 4.1.2 导热基本定律 |
| 4.1.3 温度场的边界条件 |
| 4.1.4 第一类边界条件下平面稳定温度场的变分 |
| 4.1.5 第二类边界条件下平面稳定温度场的变分 |
| 4.2 二维稳态导热的解析解 |
| 4.2.1 分离变量法 |
| 4.3 温度场计算的有限元线法模型 |
| 4.3.1 有限元线法 |
| 4.3.2 FEMOL离散化 |
| 4.3.3 温度插值函数 |
| 4.3.4 a×b单元的有限元线法模型 |
| 4.3.5 单元温度函数矩阵集成(ODE体系) |
| 4.3.6 给定结线温度的处理 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 工程算例 |
| 4.5.1 模型简化及计算过程 |
| 4.5.2 求解结果 |
| 5 有限元线法程序系统 |
| 5.1 ODE求解器 |
| 5.1.1 COLSYS求解问题与范围 |
| 5.1.2 COLSYS求解功能 |
| 5.1.3 COLSYS使用方法 |
| 5.1.4 COLSYS精确性验证 |
| 5.2 有限元线法程序的结构 |
| 5.3 有限元线法程序的功能 |
| 5.4 有限元线法程序的特点 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要的研究结论 |
| 6.2 有待进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 附录: 有限元线法程序 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（9）有限元线法斜型薄板单元及其应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 单元的映射、位移、应变及内力 |
| 2 板的总势能泛函及ODE求解体系 |
| 3 算例和小结 |
四、有限元线法斜型薄板单元及其应用（论文参考文献）
- [1]弹性矩形板动静力问题解析求解[D]. 张景辉. 大连理工大学, 2020(07)
- [2]有限元线法的研究现状及发展方向[J]. 周朋飞,张宏涛,张俊哲. 四川建材, 2017(12)
- [3]稳态渗流问题中的FEMOL平面线性样条曲线单元研究[D]. 张俊哲. 北方工业大学, 2017(07)
- [4]温度场中有限元线法单元搭接问题的研究[D]. 韩晓丽. 北方工业大学, 2014(09)
- [5]有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用[D]. 张月强. 北方工业大学, 2011(08)
- [6]有限元线法在土壤源热泵地下瞬态温度场分析中的应用[D]. 黄其华. 北方工业大学, 2010(08)
- [7]有限元线法对地源热泵地热换热器传热模型的研究[D]. 戴元军. 北方工业大学, 2009(09)
- [8]土壤源热泵地下温度场分析的有限元线法[D]. 任晓丽. 北方工业大学, 2008(09)
- [9]有限元线法斜型薄板单元及其应用[J]. 桂胜华,唐寿高. 上海师范大学学报(自然科学版), 2003(04)