椭圆及其标准方程学情调查问卷

问：椭圆的定义与标准方程

1. 答：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。族嫌
   共分两种情况：
   当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
   当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
   在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置空穗尺处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

问：椭圆的标准方程是什么？

1. 答：共分两种情况：
   ①当焦点在x轴时，是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
   ②当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
   其中a^2-c^2=b^2。
   拓展资料：
   椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
   椭圆的基本性质
   1、范围：焦点在x  轴上  -a≤x≤a，-b≤y≤b  ；焦点在y  轴上  -b≤x≤b， -a≤y≤a。
   2、对称性：关于X，Y轴对称，关于原点。
   3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
   4、离心率：卜好游e＝c/a  或 e=√（1-b^2/a2）。
   5、离心率范围：0<e<1。
   6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。
   7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c）型销，（0，-c）
   8、 P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。
   9、椭圆的周长等于特定的在一个周期内的长度。
2. 答：共分两种情况：
   当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 
   当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
   拓展资料：
   1、如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么指宽这个动点的轨迹叫做椭圆。
   2、椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴消粗。若拿逗镇将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：
   3、在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。
3. 答：椭圆的标准缓团野方程扰喊，如图所或扒示
4. 答：共蔽戚分两种情况：
   当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>唤并历b>0)；
   当焦点在和搜y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
5. 答：椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦点在Y轴时，闭告标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (b>a>0) 双曲线 标型返准方程为：x^2/a^2 - y^2/轿租明b^2 = 1.
6. 答：椭圆：x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1双曲线：颂大雹x�0�5/a�0�5-y�仿胡0�5/b�野帆0�5=1
7. 答：x�0�5/a�0�棚嫌5+y�0�5/b�0�5=1或x�0�5/b�粗困0�5+y�0�链凳手5/a�0�5=1
8. 答：椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
   1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
   2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
   椭圆是平面上到两定点的距离备配之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 
   基本性质：
   1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b， -a≤y≤a
   2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
   3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
   4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）
   5、离心率范围：0<e<1
   6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
   7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），陆清（0，-c）
   8、（m为实数）为离心率相同的椭圆。
   9、P为椭圆早滚前上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。
   10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

问：椭圆和双曲线的标准方程是什么？

1. 答：椭圆的标准方程共分两种情况：
   当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
   当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
   其逗扰态中a^2-c^2=b^2。
   推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。
   双曲线的标准方程分两种情况：
   焦点李李在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
   焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
   双曲线的离心率为：e=c/a
   双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。
   扩展资料
   设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
   以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直山源平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
   等轴双曲线：一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2、这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）。
   参考资料来源：
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