一、弱条件线性方程组的一种迭代方法（论文文献综述）
杨洁[1]（2021）在《保结构算法在线性方程组求解中的应用》文中研究说明本论文利用保结构算法和动力系统方法研究线性方程组的高效迭代解法.近几十年来,微分方程的保结构算法引起越来越多人的密切关注与研究.保结构算法,指能够保持系统本身所具有的几何或物理结构特征的数值方法.相对于传统数值方法,保结构算法在长时间计算具有明显的优势.动力系统方法是基于连续动力系统与线性方程组的关系,构造线性方程组数值迭代格式的一类方法.这类方法可以在比较弱的条件下,利用连续动力系统的理论得到迭代格式的收敛性.从另一个视角,对迭代格式的收敛性有更深刻的认识.本论文构造了两种格式,分别如下:利用求解梯度系统的保能量算法:离散梯度算法,导出一类求解病态线性方程组新的迭代改进方法.对新方法进行了舍入误差和收敛性分析,证明了新方法在任意步长和初值下都是收敛的.与传统的Wilkinson迭代改进方法相比,新的迭代方法每次迭代需要求解的线性方程组的系数矩阵的条件数都有显着改进,一定程度避免了线性方程组病态性的影响.数值实验表明,在求解病态线性方程组时,新的迭代方法比传统的Wilkinson迭代方法更加有效.利用求解半线性微分方程的指数积分方法构造了求解线性方程组的指数型Jacobi迭代方法.Jacobi方法由于适合并行计算仍被广泛用于求解线性方程组.经典的Jacobi方法可以看作是指数型Jacobi迭代方法的一类特殊情况.Jacobi迭代方法的收敛性可由指数型迭代Jacobi方法的收敛性直接得到.此外,当线性方程组系数矩阵为M-矩阵或非负矩阵时,在适当条件下得到了经典Jacobi迭代方法和指数型Jacobi迭代方法收敛性的比较定理.理论结果表明,新的迭代方法的谱半径比传统的Jacobi方法的小得多.数值实验也验证了新迭代方法比经典的Jacobi迭代方法更加有效.
李水旺[2]（2021）在《基于非对称判别相关滤波器的目标跟踪算法研究》文中研究表明目标跟踪作为计算机视觉领域的一个重要研究课题,在智能监控、智能交通、生物医学、农业和军事等诸多领域有着广阔的发展和应用前景。近年来目标跟踪技术的研究取得了很大进步,深度学习在该领域的应用得到迅速发展,尽管如此,目标跟踪仍然面临着一系列的挑战,例如目标形变大、摄像机视角变化大、目标遮挡、目标尺度多变、目标运动速度过快、图像分辨率低、实时性要求等等。特别是在无人机目标跟踪领域,由于机载的计算资源、电池容量和无人机最大负重等条件的限制以及低功耗要求等,基于深度学习的目标跟踪算法在无人机上的部署仍缺乏可行性。基于判别相关滤波器的目标跟踪算法因兼顾跟踪精度的同时具备较高的CPU速度,尽管跟踪精度不及基于端到端的深度学习的目标跟踪算法,仍受到研究者和技术人员的广泛关注,特别是在无人机目标跟踪领域备受欢迎,因此具有重要的研究价值和应用前景。虽然基于判别相关滤波器的目标跟踪算法相比于传统的目标跟踪算法已经有了明显的性能提升,但是此类算法仍存在一些需要深入研究的问题。例如相关（卷积）算子的平移等变性不能忠实地反映目标平移的问题,其对称性会降低模型的可伸缩性的问题和判别相关滤波器目标跟踪算法中广泛采用的判别尺度估计不够精确的问题等。针对这些问题,本文提出了广义平移等变性和弱广义平移等变性的概念,对卷积算子进行了推广,提出了非对称卷积算子以及由其构造的非对称判别相关滤波器,并提出了求解算法及改进的求解算法,另外,还基于GrabCut图像分割算法对判别尺度估计进行了改进。本文的具体工作和研究成果主要包括以下几个方面:1.证明基于相关算子构造的判别相关滤波器与基于卷积算子构造的滤波器（本文称为判别卷积滤波器）的等价性;提出广义平移等变性与非对称判别相关滤波器。基于判别相关滤波器的跟踪算法将目标跟踪转化成目标的特征模板与检测样本的候选区域进行匹配的问题,而相关滤波器提供了计算匹配相似度的手段。卷积运算通常用来表示一个观测系统对输入信号的作用过程,但实际上卷积滤波器同样可以实现跟踪的目的。此前没有文献严格讨论过二者的关系。本文证明了基于相关算子构造的判别相关滤波器与基于卷积算子构造的判别卷积滤波器,在理想滤波器响应为2D中心对称的高斯函数并且存在最优解的条件下,从估计的最小均方误差相等的意义上说是等价的。判别相关滤波器中卷积（相关）算子的平移等变性保证了当检测样本仅代表目标时,滤波器响应忠实地反映目标的平移。然而,循环卷积（相关）是一种对称算子,即被卷积（相关）的两个有限离散信号以相同的周期展开,交换两个信号的位置卷积（相关）结果不变。循环卷积（相关）算子的这种对称性给跟踪应用带来了不能忽视的问题。一方面,对称性要求滤波器的大小等于样本的大小,这降低了模型的可伸缩性,因为滤波器参数的数量和模型的复杂性随着样本的大小非线性增长。另一方面,卷积（相关）的平移等变性是用整个样本来定义的。如果样本大小与目标大小的比率大于1,则样本中包含背景,此时滤波器响应将不反映目标的平移,而是反映目标和背景混合的变化。然而,在目标跟踪领域,这一问题没有得到足够重视,甚至被完全忽视了。这一问题使得基于判别相关滤波器的跟踪算法的应用场景受到限制。为了澄清并应对这一问题,本文需要定义一种新的平移等变性,即广义平移等变性,它描述的是滤波器响应的平移变化只相对于目标的平移而非整个样本的平移,这才是目标跟踪所需要的平移等变性。但由于很难找到能满足这一性质的算子,本文又定义了弱广义平移等变性的概念,同时提出了一种非对称卷积算子并证明该算子在一定条件下满足弱广义平移等变性。本文将基于这种非对称卷积算子的滤波器称为非对称判别相关滤波器（ADCF）,并证明由ADCF导出的正规方程的系数矩阵是一个分块矩阵,每个块是一个两级的块Toeplitz矩阵,这推广了判别相关滤波器中每个块是一个循环矩阵的情形。基于此,本文设计了块Toeplitz矩阵-向量积的快速算法用来求解ADCF。与基于判别相关滤波器的跟踪算法相比,在广义平移等变性变得重要的情况下,ADCF跟踪的精度提高非常显着。2.提出残差感知的非对称判别相关滤波器。尽管现有算法BACF（背景感知的相关滤波器）和本文提出的ADCF从出发点和数学形式上比较都不尽相同,但二者实质上是等价的,只是求解算法不同。本文从ADCF的正规方程具有两级的块Toeplitz矩阵结构出发构造了近似求解的算法,而BACF利用ADMM算法将原优化问题分解成独立的子问题,构造了并行求解的算法,求解效率要比前者高很多。尽管如此,基于ADMM求解非对称判别相关滤波器仍存在收敛慢和数值不稳定的问题。特别是,基于BACF的ARCF-HC算法在无人机目标跟踪领域的跟踪精度超过了先前所有基于判别相关滤波器的算法,但算法运行效率较低,每帧需要ADMM算法迭代五次,难以满足无人机目标跟踪对实时性的要求。受残差表示和残差学习,特别是深度残差网络ResNets可以减少破碎梯度（shattered gradient）,提高网络学习和收敛速度以及提高数值稳定性的启发,本文利用视频相邻帧之间存在的残差本质提出了残差感知的非对称判别相关滤波器,显着改进了算法的收敛速度和数值稳定性,每帧只需要ADMM算法迭代两次,比ARCF-HC节省了非常可观的时间开销,而且残差感知的非对称判别相关滤波器相当于复合了几个优化目标函数,跟踪的精度也比ARCF-HC有所提高。另外,本文还成功引进时空正则化来提高残差感知的非对称判别相关滤波器的跟踪精度,而几乎没有增加额外时间开销。3.提出基于GrabCut图像分割算法改进判别尺度估计。自从引入判别的尺度估计之后,大部分基于判别相关滤波器的跟踪算法就沿用这一方法来估计目标物体的尺度变化,考虑改进目标物体尺度估计方法的工作相对很少。然而,尺度估计直接影响跟踪算法的精度。因为,一方面,跟踪算法的评价指标的计算直接依赖于估计的尺度;另一方面,滤波器的更新是建立在对目标物体尺度估计的基础上的;估计的尺度比实际尺度偏大时,代表目标的图像样本就会包含较多背景,而估计的尺度比实际尺度偏小时,代表目标的图像样本就只包含目标的部分,随着时间的推移,尺度估计的误差会不断累积,最终可能导致跟踪算法失跟。非对称判别相关滤波器由于滤波器大小相对于检测样本要小很多,更容易受到样本尺度变化的影响,对尺度误差非常敏感,更加需要精确的尺度估计。本文提出了利用GrabCut图像分割算法来改进基于（非对称）判别相关滤波器的跟踪算法中的判别尺度估计,显着提高了基于（非对称）判别相关滤波器跟踪算法在无人机目标跟踪应用中的精度。另外,本文提出的方法具有通用性,很容易融合到现有的基于判别尺度估计的目标跟踪算法中。
侯国亮[3]（2020）在《方程组解的可信验证方法》文中研究指明传统的数学证明是用纸和笔来完成的,而随着计算机技术的发展,一些问题的数学证明已经可以利用计算机来完成.可信验证正是利用计算机来数学证明某个问题在某区间内存在解的一种方法.另外,可信验证方法还可以解决数值方法几乎不能完成的工作.代数方程组的可信验证问题,即是建立有效的可信验证方法给出包含方程组解的区间量,又称为方程组的解存在性检验,是可信验证研究课题中的最基本问题之一.本文主要研究代数方程组解的可信验证方法及其INTLAB实现.代数方程组的可信验证问题来源于科学及工程计算的许多领域,比如火箭喷口受力分析,核磁共振机设计,数码机床控制等高风险应用领域中的很多问题最终都要归结为非线性方程组解的可信验证问题;再比如Stokes方程的求解,约束与加权最小二乘估计,约束优化,电磁方程的计算,电力系统与网络构造,计算机图形学的网格生成等具体问题,最终则要转化成线性方程组解的计算与验证问题.因此,研究、发展和完善代数方程组解的可信验证方法及其具体的算法实现程序具有重要的理论意义和很高的实用价值.考虑一般的n个未知量n个方程的非线性方程组f（x）=0,（1）其中f:Rn→Rn,f=（f1,f2…,fn）T,f1,f2…,fn为n2元非线性函数.直到目前为止,Rump在1983年所做的工作仍然是检验其解存在的最为基本最为实用的可信验证方法.Rump可信验证方法（即解存在性定理3.1.2和验证算法3.1.1）是利用Brouwer不动点定理和改进的Krawczyk区间算子S（x,x）=-Rf（x）+（In-RJf（x+x））x（2）建立的,其中x∈ Rn,x∈IRn且 0∈x,Jf（x+x）=∩{M∈IRn×n|（?）x ∈ x+x,Jf（x）∈ M},R∈Rn×n为任意非奇异矩阵.在Rump可信验证方法中,矩阵R取为Jf（x）-1,即有S（x,x）=-Jf（x）-1f（x）+(In-Jf（x）-1 Jf（x+x）x=:SR（x,x）,（3）+其中Jf（x）-1为映射f在x处的雅可比（Jacobian）矩阵Jf（x）的逆矩阵.从实际计算的角度看,区间算子S（x,x）（2）的SR（x,x）（3）形式需要额外耗费一定的计算量和时间去计算矩阵Jf（x）和进行区间运算.而如果把区间算子S（x,x）（2）中的矩阵R取为(mid Jf（x+x）-1,则所有不足都将迎刃而解.在第三章,我们首先利用R=（mid Jf（x+x））-1和区间量x,Jf（x+x）的中点半径表示形式x=mid x+rad x[-1,1]=mid x+1/2wid x[-1,1]和Jf（x+x）=mid Jf（x+x）+1/2wid Jf（x+x）[-1,1]给出了区间算子S（x,x）（2）的另一种具体形式,即SH（x,x）:=-(mid Jf（x+x）-1 f（x）+1/4|（mid Jf（x+xc））-1|wid Jf（x+x）wid x[-1,1]+1/2|（mid Jf（x+x））-1|wid Jf（x+x）|mid x|[-1,1].（4）对比区间算子S（x,x）（2）的SR（x,x）（3）形式和SH（x,x）（4）形式,我们不难发现形式SH（x,x）（4）不再涉及矩阵Jf（x）的计算,而替代它的矩阵mid Jf（x+x）可以从这两种形式都要使用的区间矩阵Jf（x+x）中直接获取,即我们无需再花费额外的计算量和时间去计算矩阵mid Jf（x+x）;还能发现形式SH（x,x）（4）不会直接涉及区间量之间的运算,这是因为（mid Jf（x+x））-1,wid Jf（x+x）∈ Rn×n和mid x,wid x∈Rn,即这些矩阵和向量都不是区间量,而在形式SR（x,x）（3）中,区间量之间的运算是不可避免的,这又是因为In-Jf（x）-1 Jf（x+x）∈ IRn×n和x∈IRn,即这些量都是区间量.所以,基于形式SH（x,x）（4）建立的验证算法的计算量要比基于形式SR（x,x）（3）建立的验证算法低很多.另外,在一些附加条件下,我们还证明了包含关系SH（x,x）SR（x,x）成立,其中x∈ Rn为非线性方程组（1）的非奇异解或单根,即雅可比矩阵Jf（x）非奇异.然后在验证算法3.1.1的基础上,我们利用区间算子S（x,x）（2）的SH（x,x）（4）形式和解存在性定理3.1.2给出了改进验证算法3.3.1.和原验证算法3.1.1相比,理论分析和数值结果都表明,改进验证算法3.3.1不仅节约了验证时间,而且还可以给出宽度更窄（或至少相同）的包含非线性方程组（1）解的区间向量.由于基于Brouwer不动点定理建立的解存在性定理（比如定理3.1.1和3.1.2）的假设条件都是用一个区间上所有点的信息刻画的,这使得该类定理的假设条件不太容易满足,所以由其建立的可信验证方法（即Rump型可信验证方法）只有借助高精度的初值才能验证成功,这对Rump型可信验证方法的广泛应用是极为不利的.而对应的,由于Kantorovich存在定理的假设条件是基于一点的信息进行刻画的,这使得它的假设条件更容易得到满足,所以用其建立的可信验证方法对于精度较低的初值也能验证成功.由此可以想象的到,这类可信验证方法必定有着广泛的应用前景.在解存在性检验研究史上,曾经也有学者就应用Kantorovich存在定理检验非线性方程组（1）解存在问题进行过深入的研究,但遗憾的是所做的工作均处于理论阶段,没有给出具体的算法实现程序.在第四章,我们给出了应用Kantorovich存在定理验证非线性方程组（1）解存在的具体算法实现程序.Kantorovich存在定理是前苏联着名数学家Kantorovich在20世纪50年代研究非线性方程组（1）的Newton迭代解法的收敛性、误差估计等问题时提出、并利用优界方程思想证明的.其具体内容如下:定理1设非线性映射f:DRn→Rn及x∈ Rn满足下列条件:1.f（x）-1 存在,且 ‖f’（x）-1‖≤β,‖f’（x）-1（x）-1f（x）‖≤η;2.x∈U（x,2η）D,f’（x）存在且满足Lipschitz条件‖f’（x）-f’（y）‖ ≤ K‖x-y‖,x,y ∈ U（x,2η）.（5）若ρ:=kβη≤0.5,则非线性方程组f（x）=0于x的δ-领域U（x,δ）有唯一解x存在,其中δ=η.从定理1不难发现,应用Kantorovich存在定理验证非线性方程组（1）解存在的难点是严格计算Lipschitz条件（5）中的常系数k.为了解决这一难题,我们首先根据多元分析理论和矩阵理论,并借助张量表示法给出了一个可用于计算Lipschitz常系数K的具体表达式其中表示多元函数fi在x∈U（x,2η）处的二阶偏导数,i,j,k=1,2,…,n2.因为根据区间分析理论可知,对任意的x∈U（x,2η）有其中（?）（x）表示二阶偏导函数（?）在区间向量x=[x-2η,x+2η]上的具包含单调性的区间扩展,0≤yi∈IR,i,j,k=1,2,…,n,而区间yi可由INTLAB/Matlab命令语句Yi=fi（hessianinit（x））和yi=norm（Yi.hx,Inf）直接获得,所以在实际计算时,量Ki:=（?）的大小是通过区间量yi计算的,即ki=yi,其中yi为区间yi的上端点.于是K=n max{K1,K2,…,Kn}.然后在理论研究的基础上,我们利用INTLAB/Matlab软件给出了应用Kan-torovich 存在定理验证非线性方程组（1）解存在的具体算法实现程序,即算法 4.3.1和 4.3.2.相对于流行的Rump型验证算法（即算法3.1.1和3.3.1）,理论分析和数值实验均表明,我们的Kantorovich型验证算法（即算法4.3.1和4.3.2）具有以下两方面的优势:一是该验证算法对初值的精度要求不高,即该验证算法使用精度较低的初值就能验证成功;二是该验证算法具有承袭性,即在验证过程中,如果因为初值精度低导致验证失败,需要通过提高初值精度再次进行验证时,该验证算法在新的验证步中可以利用上个验证步中的部分运算结果以降低运算量.第五章研究了鞍点线性方程组（?）（7）的可信验证问题,其中矩阵A ∈ Rn×n对称正定,B∈ Rm×n行满秩;右端项c∈ Rn,d ∈Rm;向量x∈Rn,y ∈ Rm 为未知量;n≥m.该类问题的应用背景十分广泛,诸如计算流体力学,约束与加权最小二乘估计,约束优化,电磁方程的计算,电力系统与网络构造,计算机图形学的网格生成等具有不同应用背景的数学模型问题,最终都要转化为大规模的鞍点线性方程组（7）解的计算与验证问题.由于传统的线性方程组解的可信验证方法均需要使用系数矩阵的数值近似逆,而对于鞍点线性方程组（7）的系数矩阵H∈R（m-n）×（m-n）,一是其条件数会随着问题规模的扩大而变大;二是其逆矩阵一般情况下不再具有稀疏性,所以这些传统的可信验证方法对于维数l:=m+n很大的鞍点线性方程组（7）就不再有效.为了避免使用系数矩阵H的数值近似逆,2009年,Kimura和Chen首先利用块对角预处理子及其代数分析理论解决了量‖H-1‖2的实际计算问题,即（?）（8）然后他们利用界估计式（8）给出了线性方程组（7）如下的误差界:（9）其中u,u∈R1分别表示鞍点线性方程组（7）的准确解和满足一定精度的数值解.再由矩阵A和BBT的对称性,可得其中Q（A）表示矩阵A的谱半径.于是根据误差界（9）又可得（10）一般来说,误差界（10）比误差界（9）更容易实现.另外在条件下,还有（11）其中A-1和BBT-1分别表示矩阵A和BBT的满足一定精度的数值近似逆.由矩阵A和BBT的对称正定性和当今求逆方法的数值稳定性可知,数值矩阵A1和BBT-1是十分接近矩阵A1和（BBT）1的,所以条件‖A-1A-In‖∞<1和‖BBT-1（BBT）-Im‖∞<1是容易成立的.综上所述,Kimura和Chen的可信验证方法可归纳为如下形式:（12）可信验证方法（12）的优点是避免使用系数矩阵H的数值近似逆,采用了更易实现的误差界（10）,并应用界估计式（11）来达到快速计算量‖A-1‖∞和‖（BBT）-1‖∞的目的.该验证方法的不足是量‖（BBT）-1‖∞有时候会很大,这会导致可信验证方法（12）给出的结果没有实用价值.此外,尽管矩阵A是稀疏的,但是其数值近似逆A-1不再具有稀疏性.这将导致我们无法利用计算机有效解决更大规模的鞍点线性方程组（7）的可信验证问题.为了弥补可信验证方法（12）的不足,我们给出了如下的改进可信验证方法.首先,由矩阵A-1和（BBT）-1的实对称正定性可得其中λmin（·）表示实对称正定矩阵A和BBT的最小特征值.其次,如果还存在正实数α,β分别使得矩阵A-αIn和BBT-βIm亦为实对称正定矩阵,则λmin（A）>α>0 和λmin（BBT）>β>0.所以,我们有（13）最后,利用矩阵A的对称性和误差界（9）又可得（14）综上所述,我们的可信验证方法如下:（15）在实际应用时,为了确保可信验证的顺利实现和效果,可信验证方法（15）中的正实数α和β一般要分别选取为α=0.9λmin（A）或0.95λmin（A）,β=0.9λmin（BBT）或0.95λmin（BBT）,其中λmin（·）表示实对称正定矩阵A或BBT的最小特征值的数值近似,可采用反幂法求之.由于矩阵A和BBT的对称正定性和当今计算矩阵极大极小特征值技术的先进性,所以上述的解决方案是可行的.实对称矩阵A-αIn和BBT-βIm的正定性判断则由INTLAB函数isspd来完成.理论结果和数值结果均表明,改进后的可信验证方法（15）不仅耗费的计算时间比原可信验证方法（12）的少,而且给出的解的误差界也比可信验证方法（12）的小.另外,有关理论分析和数值结果还表明,可信验证方法（15）对于更大维数的鞍点线性方程组（7）仍然有效,所以可信验证方法（15）的适用范围要比可信验证方法（12）的广泛.除上述研究工作外,我们还利用鞍点矩阵H的特有结构和特殊性质以及矩阵基本理论,给出了界估计式（8）的另一种证明方法.与原证明法相比,新证明方法更简单明了.
黄云英[4]（2020）在《关于矩阵若干问题的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究了复线性方程组的求解,广义鞍点问题的求解,逆奇异值问题的求解及多元约束分块线性模型的参数估计问题,具体如下:第二章,通过引入一个新的参数推广了单参数的CRI迭代方法,得到了广义CRI迭代方法来求解复对称线性方程组,讨论了该方法的收敛条件.同时,介绍了迭代矩阵谱半径的一个上界,并给出了使这个上界达到最小时参数的值.最后给出一些数值实验来说明广义CRI方法的有效性.第三章,利用松弛技术,提出了一类松弛块分裂预处理子来求解复对称不定线性方程组,研究了预处理矩阵的特征值分布和对应特征向量的性质.然后通过给出一些数值实验证明了该预处理子的有效性.第四章,针对非奇异的广义鞍点问题,构造了一类两参数的矩阵分裂预处理子,并分析了预处理矩阵的特征值随着参数变化的分布情况.证明了一般当两参数的值选取越小时,预处理矩阵的特征值分布越集中,并且集中在两点附近.最后通过给出一些数值实验验证了我们的理论分析结果.第五章,基于QR分解和Newton方法,提出了一类算法来求解逆奇异值问题.根据矩阵的结构,利用示秩（rank-revealing）技术改进了该算法.随后分析了算法的收敛性.最后给出一些数值实验描述了算法的收敛结果.第六章,把带两个约束条件的分块线性模型的参数估计问题推广到带s个约束条件的多元分块线性模型参数估计问题的研究上,并讨论了多元约束分块线性模型与相应的s个约束小模型下的最佳线性无偏估计之间的关系.同时,还讨论了参数估计的一些统计性质.
吕长青[5]（2019）在《几类张量方程迭代算法研究》文中指出张量方程在有限元、有限差分、谱方法、高维线性偏微分方程的离散化、张量互补问题、数据挖掘、数值偏微分方程等领域有着广泛的应用.基于张量格式的迭代算法,克服了张量方程转化为线性方程组时维数快速增加的缺点,已经成为数值代数领域研究的热点问题之一.张量方程是线性方程组以及矩阵方程的推广.求解线性方程组以及矩阵方程的算法已得到广泛的研究,主要包括分裂迭代法与子空间方法.目前,这些算法已被推广到张量方程的求解.本文从数值计算的角度,结合数值代数以及优化计算的方法对包括线性张量方程以及多线性张量方程的算法进行研究.主要专注于建立与设计基于张量格式的线性以及多线性张量方程的一般解以及约束解的算法,并证明这些算法的收敛性,同时通过数值实验验证这些算法的有效性.第二章,首先针对一类三阶广义耦合Sylvester张量方程,设计了求其一般解的基于张量格式的修正共轭梯度法（MCGBTF）,证明了该算法的收敛性并将该算法推广到求解一般阶的广义Sylvester耦合张量方程.其次,针对一类广义耦合Sylvester张量方程给出了基于张量形式的BCR算法,同时证明了该算法的收敛性.最后通过数值实验验证了算法的可行性.第三章,首先,给出了中心对称张量以及反中心对称张量的定义,推广了中心对称矩阵与反中心对称矩阵的概念.其次,针对一类广义Sylvester张量方程提出了求其中心对称以及反中心对称解的基于张量格式的迭代算法,证明了该算法在不考虑舍入误差的情况下的收敛性.第三,针对相容方程存在无限多解的情况,证明了对于给定的特殊初始张量其极小范数解具有唯一性.最后通过数值实验验证了该算法的有效性.第四章,针对一类三阶广义耦合Sylvester张量方程,将求非对称线性方程组的共轭方向法（CDA）转换成张量格式求其对称解.首先,给出了三阶张量按模转置的定义并证明了三阶张量对称与按模转置之间的关系;其次,针对三阶广义耦合张量方程提出了求其对称解的张量格式共轭方向算法,同时利用按模转置的性质证明了该算法的收敛性;第三,针对极小范数解,证明了对于相容方程在给定特殊初始张量时解的唯一性.最后,给出了数值实验验证了算法的有效性.第五章,针对一类广义耦合Sylvester张量方程提出了求其自反解以及反自反解的张量格式迭代算法.首先,利用广义自反矩阵以及张量与矩阵按模乘积运算定义了自反与反自反张量;其次,设计了求该广义耦合Sylvester张量方程的自反以及反自反解的修正的共轭方向法,并证明了该算法的收敛性;第三,当方程存在自反解或反自反解时,证明了算法在给定特殊初始张量时其极小范数解是唯一的;最后通过数值实验验证了算法的有效性.第六章,针对半对称多线性张量方程,首先将其转化为无约束优化问题,然后给出了基于Armijo准则的LM方法求解该无约束问题,并证明了该算法的全局收敛性以及在局部误差界条件下具有二次收敛性.作为应用,给出求实半对称张量的H-特征对的LM算法并证明了该算法的收敛性.最后通过数值实验验证了所给算法的有效性.第七章,针对一类非齐次多线性张量方程提出了修正BFGS算法对其求解.对于最小二乘方法转化的无约束优化问题,首先通过对校正矩阵以及搜索技术的改进提出了一个新的BFGS算法,其次证明了该算法对此优化问题在非凸的条件下的全局收敛性,最后通过数值实验验证了该算法的有效性.
闫熙[6]（2019）在《求解一类非线性互补问题基于模的迭代方法》文中指出互补问题在科学研究和工程技术的许多领域有着广泛的应用,研究其理论与数值算法是当前计算数学与运筹学领域的热点问题.在求解非线性互补问题的数值算法中,基于模的迭代方法受到很多学者的关注和研究.本文基于现有的研究成果,对非线性互补问题进行详细地理论分析和算法研究.本文主要内容如下:第1章,主要综述了国内外对非线性互补问题的研究概况.除此之外,还引入了一些本文所需要的一些基本知识.第2章,证明了对于系数矩阵是-矩阵的弱非线性互补问题可以转化为一个等价的系数矩阵为严格对角占优的互补问题.此外,在一定条件下给出了基于模的矩阵分裂方法的收敛性分析.第3章,研究非线性互补问题的基于模矩阵分裂迭代算法,给出了基于模的矩阵分裂迭代算法求解非线性互补问题的更弱的收敛性定理,改进了关于加速的基于模的矩阵分裂迭代算法的收敛性条件.第4章,提出了基于模矩阵分裂的松弛化两步迭代算法来求解非线性互补问题,给出了当系数矩阵是+-矩阵时,正对角矩阵Ω对基于模的AOR的松弛化两步方法的影响.数值实验验证了这种方法的有效性.另外,实验结果表明,通过对参数进行适当的选取,可以保证基于模矩阵分裂的松弛化两步迭代算法的实验效果比基于模矩阵分裂迭代算法更好.第5章,通过利用子空间方法,提出基于模预处理Krylov子空间方法来求解非线性互补问题.针对系数矩阵是正定矩阵和+-矩阵的情形,分别提出了基于模预处理共轭梯度法和基于模SOR预处理广义极小残量法.实验表明该算法对于求解非线性互补问题是非常有效的.第6章,对本文的研究工作予以总结,并提出了未来研究工作的设想和尚待解决的问题.
程欢[7]（2019）在《圆锥规划的投影算法研究》文中研究指明圆锥规划作为一个特殊的非对称锥规划,在锥规划领域有非常重要的地位,常见的有线性圆锥规划和凸二次圆锥规划。由于圆锥是一个非对称锥,关于圆锥规划问题的算法研究存在一定难度,现有的一些算法利用圆锥与二阶锥的转换关系克服了这些困难,但在复杂性和收敛性等方面依然存在不足之处。面对以上不足,本文针对两种圆锥规划问题提出了不同的投影算法来进行改善。针对线性圆锥规划,引入一个投影函数,提出了性能更好的全牛顿步投影算法。基于圆锥与二阶锥的代数关系,将圆锥规划的互补条件重新表述成一个投影方程,然后构造合适的常系数矩阵,将问题转化为一个线性方程组来求解。不同于已有方法,该算法未将圆锥规划直接转换为二阶锥规划来求解,避免了直接转换可能导致的截断误差。由于投影方程计算简单,且每次迭代都采用完全牛顿步,无需线搜索寻找步长,极大地降低了算法复杂性。而且算法可以从任意初始点开始,在不要求问题严格互补条件下,收敛到全局最优解,具有较强的收敛性。为了验证算法性能,做了大量的数值实验,并将提出的算法同经典的内点算法进行实验对比。针对凸二次圆锥规划,首先基于物体的动力学方程和摩擦约束条件,建立一类力优化问题的凸二次圆锥规划模型。然后将问题的最优性条件转化为一个新的投影方程组,再根据方程组的特征构造一组等价的线性方程,提出直接求解凸二次圆锥规划的全牛顿步投影算法。通过大量不同类型的数值实验,验证算法性能。同时将算法应用到多指手臂机器人的抓取力优化问题和接触力优化问题中,模拟操作过程中最小抓取力和最小接触力的变化轨迹,并将提出的算法同内点算法进行比较。数值结果表明,与现有的算法相比,无论线性圆锥规划还是凸二次圆锥规划,提出的算法都更加简单高效,且收敛性较强。另外两个力优化问题的模拟实验结果表明,在相同精度的要求下,提出的算法与内点算法获得的最优解变化轨迹近似,但寻优速度更快,适合用来处理实际工程中的大规模问题。
翟梦琳[8]（2016）在《改进的时域有限差分算法及其在求解复杂电磁问题中的应用研究》文中研究指明随着信息科学技术的高速发展,复杂电磁问题的研究开始面向多尺度典型结构。为了解决这些复杂电磁问题,常用的数值方法是时域有限差分（FDTD）方法。然而,FDTD在迭代时采用的时间步长受到空间网格大小的限制,因此在求解多尺度结构时,仿真时间非常长,计算效率受到严重限制。本论文主要以解决这一难题为出发点,针对典型多尺度结构中的电磁问题,深入研究多种改进的FDTD算法。论文主要研究工作和成果归纳如下:（1）针对三个方向上有细微结构的电磁问题,研究了蛙跳交替方向隐式（Leapfrog ADI）-FDTD算法,理论上分析了它的无条件稳定和数值色散特性,并且通过引入辅助变量的方法,提出了相关的改进算法,进一步提高了计算效率。此外,还给出了激励源的处理技术,包括软源、硬源和平面波源引入等。最后,推导了该算法中的卷积完全匹配层（CPML）吸收边界条件,将其推广到计算开域的散射和辐射问题。（2）将Leapfrog ADI-FDTD算法拓展到有耗介质结构的计算中,推导出了迭代公式,通过半解析和半数值方法验证了公式的稳定性与精度,并将其成功地用于超宽带（UWB）通信系统的精细建模和电磁计算中,通过将提取出的信道特征参数与经验模型比较,进一步验证了该算法的高效率。（3）发展了弱条件稳定（WCS）-FDTD算法,推导出了迭代公式,理论上验证了时间步长仅受最大空间步长限制,在处理两个方向上有细微结构的电磁问题时有非常高的计算效率和精度。此外,基于拉伸坐标完全匹配层（SC-PML）和数字信号处理（DSP）技术,进一步研究了一种高效的吸收边界条件,将该算法拓展到开域散射和辐射问题的计算中,并通过数值实验验证了吸收效率。最后,采用WCS-FDTD仿真了一个共面缝隙波导耦合器的电磁特性,通过与FDTD方法及其它理论方法对比,验证了该算法的高效率和高精度。（4）开发了混合半显式半隐式（HIE）-FDTD算法,推导了迭代公式,理论上验证了时间步长仅受最大两个空间步长限制,在处理单一方向上有细微结构的电磁问题时有非常高的计算效率和精度。此外,发展了相关改进算法Leapfrog HIE-FDTD,推导了迭代公式,理论上验证了时间步长仅受中间空间步长限制,与原算法相比,提高了计算效率。最后,推导了Leapfrog HIE-FDTD的CPML吸收边界条件,采用数值方法验证了公式的稳定性和吸收效率。（5）采用辅助差分方程法（ADE）将HIE-FDTD拓展到太赫兹（THz）石墨烯器件结构的仿真中,推导出了迭代公式,并通过数值方法验证了公式的稳定性。应用拓展的HIE-FDTD算法,分析了THz平面波辐射下无限大石墨烯的透射特性,仿真预测了多种THz石墨烯器件,包括耦合器、吸波器和滤波器等,通过与FDTD方法、解析解及软件HFSS对比,验证了该算法的计算效率和精度。并且利用石墨烯电导率可调的特性,通过调节石墨烯化学势和改变石墨烯的层数实现了对THz石墨烯器件性能的持续可调。（6）采用矢量拟合方法对石墨烯的电导率公式在频率上进行拟合,然后用ADE方法将Leapfrog HIE-FDTD拓展到超宽带THz石墨烯器件结构的仿真中,推导出了相关迭代公式。应用拓展的Leapfrog HIE-FDTD算法,分析了超宽带THz平面波辐射下无限大石墨烯的透射特性,仿真预测了超宽带THz石墨烯频率选择表面,通过与FDTD方法及解析解对比,验证了该算法的计算效率和精度。并且利用石墨烯电导率可调的特性,通过改变石墨烯化学势、石墨烯层数和温度等实现了对石墨烯器件的性能持续可调。
马国栋[9]（2015）在《非线性优化问题的QP-free及广义梯度投影算法研究》文中研究指明本论文的研究对象为非线性不等式约束优化和极大极小优化问题.最优化是运筹学与控制论学科十分重要的分支,广泛应用于国民经济规划、生产经营管理、工程设计、交通运输和国防建设等重要领域.最优化研究的核心问题是各类优化模型的理论及相应快速有效的数值算法,其研究在国内外一直非常活跃.非线性极大极小优化问题是非线性规划中的一类非常重要的特殊优化问题,一方面,极大极小问题在非线性规划及其他数学问题中有很多基础性的应用;另一方面,极大极小优化在工程设计、最优控制、金融管理、能源与环境等诸多实际应用问题中有着广泛的应用.而且随着现代科技的快速发展和大数据时代的到来,相应问题的规模会越来越大.为此,建立中大型规模的极大极小优化问题的高效、稳定算法具有重要的理论意义和实际应用价值.本论文的研究工作可以分为四个部分:第二章提出了求解非线性不等式约束优化问题的一个可行QP-free算法.算法在每次迭代中,可行下降方向通过求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组产生,系数矩阵右下角子矩阵为零矩阵,具有较好的稀疏性.在较为温和的条件下,该算法具有全局收敛性和强收敛性.数值试验表明算法是有效的.在第三章中,结合强次可行方向法和工作集技术,提出了求解非线性不等式约束优化问题的一个强次可行QP-free算法,算法的初始点可任意选取.算法在每次迭代中,组合求解两个具有相同系数矩阵线性方程组的方向来获得主搜索方向,系数矩阵右下角子矩阵为非零对角阵,且减弱了近似Hessian矩阵的正定假设条件.在相对较弱的假设条件下,该算法不仅具有全局收敛和强收敛性,而且能确保迭代点列有限步落入可行域.最后,大量的数值试验表明了算法是有效的.在第四章中,结合广义梯度投影方法和近似积极集技术,给出了求解无约束极大极小问题的-广义梯度投影算法.基于无约束极大极小问题的稳定点条件,给出了一个新的最优识别函数.巧妙地构造了下降的搜索方向,其由一个-广义梯度投影公式获得,可减少大量的计算成本.在较为温和的假设条件下,算法具有全局收敛性和强收敛性.最后,对算法进行了初步的数值试验,其结果表明该算法是有效的.第五章考虑了不等式约束极大极小优化问题,基于原问题的稳定点条件,既不需要指数光滑化函数,也不要等价约束光滑化,提出了求解极大极小问题的一个可行QP-free算法.借助于一个新的更紧工作集,给出了新的系数矩阵右下角子矩阵构造技术,这可避免计算量较大的转轴运算,同时使得系数矩阵具有较好的稀疏性.算法在每一次迭代中,通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组来获得搜索方向.在较为温和的假设条件下,该算法具有全局收敛性和强收敛性.最后,初步的数值试验验证了算法的有效性.第六章概括总结了本文的主要研究工作和成果,展望了有待进一步深入开展的几个研究工作.
温瑞萍,孟国艳,王川龙[10]（2014）在《对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解》文中研究指明本文利用优化模型研究求解对称正定线性方程组Ax=6的多分裂并行算法的权矩阵.在我们的多分裂并行算法中,m个分裂仅要求其中之一为P-正则分裂而其余的则可以任意构造,这不仅大大降低了构造多分裂的难度,而且也放宽了对权矩阵的限制（不像标准的多分裂迭代方法中要求权矩阵为预先给定的非负数量矩阵）.并且证明了新的多分裂迭代法是收敛的.最后,通过数值例子展示了新算法的有效性.
二、弱条件线性方程组的一种迭代方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、弱条件线性方程组的一种迭代方法（论文提纲范文）
（1）保结构算法在线性方程组求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究思路 |
| 第二章 基于离散梯度的迭代改进方法 |
| 2.1 求解梯度系统的离散梯度方法 |
| 2.2 求解线性方程组的新的迭代方法 |
| 2.3 舍入误差分析 |
| 2.4 新的迭代方法的性质 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 总结 |
| 第三章 基于指数积分的Jacobi迭代方法 |
| 3.1 求解动力系统的指数积分方法 |
| 3.2 指数型Jacobi迭代方法 |
| 3.3 收敛与比较定理 |
| 3.3.1 系数矩阵为M-矩阵时的收敛性和比较定理 |
| 3.3.2 系数矩阵为非负矩阵时的收敛性和比较定理 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（2）基于非对称判别相关滤波器的目标跟踪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用缩略词表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、范畴及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究范畴 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 目标跟踪的挑战 |
| 1.3 目标跟踪的研究现状 |
| 1.3.1 目标跟踪系统基本组成 |
| 1.3.2 目标跟踪的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作与贡献 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 第2章 基于判别相关滤波器的目标跟踪算法基础 |
| 2.1 卷积与相关 |
| 2.1.1 卷积定理 |
| 2.1.2 相关定理 |
| 2.1.3 卷积与相关的关系 |
| 2.1.4 卷积和相关的平移等变性 |
| 2.2 帕塞瓦尔(Parseval)定理 |
| 2.3 基于判别相关滤波器跟踪算法的基本框架 |
| 2.4 判别相关滤波器 |
| 2.4.1 判别相关滤波器DCF |
| 2.4.2 判别相关滤波器的求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 广义平移等变性与非对称判别相关滤波器 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 判别相关滤波器和判别卷积滤波器的等价性 |
| 3.4 广义平移等变性与弱广义平移等变性 |
| 3.4.1 广义输入与广义平移 |
| 3.4.2 广义平移等变性 |
| 3.4.3 弱广义平移等变性 |
| 3.5 非对称判别相关滤波器 |
| 3.5.1 非对称卷积算子 |
| 3.5.2 非对称卷积算子的弱广义平移等变性 |
| 3.5.3 非对称判别相关滤波器ADCF |
| 3.6 非对称判别相关滤波器的求解 |
| 3.6.1 求解ADCF的正规方程的块Toeplitz矩阵结构 |
| 3.6.2 近似求解 |
| 3.7 时空正则化 |
| 3.7.1 空域正则化 |
| 3.7.2 时域正则化 |
| 3.7.3 ADCF的时空正则化——SRADCF |
| 3.8 基于ADCF的跟踪算法 |
| 3.8.1 训练 |
| 3.8.2 检测 |
| 3.9 实验结果与分析 |
| 3.9.1 实验设计 |
| 3.9.2 定量实验结果 |
| 3.9.3 定性实验结果 |
| 3.10 本章小结 |
| 第4章 残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.2.1 背景感知的相关滤波器(BACF) |
| 4.2.2 畸变抑制的相关滤波器(ARCF) |
| 4.2.3 残差表示 |
| 4.3 残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.3.1 残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.3.2 时空正则化的残差感知的非对称判别相关滤波器 |
| 4.4 ADMM算法 |
| 4.4.1 拉格朗日对偶 |
| 4.4.2 对偶上升与对偶分解 |
| 4.4.3 增广拉格朗日法(乘子法) |
| 4.4.4 交替方向乘子法(ADMM) |
| 4.5 残差感知的非对称判别相关滤波器的求解 |
| 4.5.1 变换到频率域 |
| 4.5.2 基于ADMM算法进行优化 |
| 4.5.3 目标定位 |
| 4.6 实验结果与分析 |
| 4.6.1 实验设计 |
| 4.6.2 定量实验结果 |
| 4.6.3 定性实验结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于Grab Cut图像分割算法改进判别尺度估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 图像分割与Grab Cut算法 |
| 5.3.1 图像分割简介 |
| 5.3.2 Grab Cut图像分割算法 |
| 5.4 基于Grab Cut图像分割算法改进判别尺度估计 |
| 5.4.1 基于Grab Cut图像分割算法改进判别尺度估计的基本框架 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.5.1 实验设计 |
| 5.5.2 定量实验结果 |
| 5.5.3 定性实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）方程组解的可信验证方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 可信验证方法概述 |
| §1.2 方程组的可信验证问题概述 |
| §1.2.1 线性方程组的可信验证问题 |
| §1.2.2 非线性方程组的可信验证问题 |
| §1.3 论文结构及主要工作 |
| §1.3.1 论文结构 |
| §1.3.2 主要工作 |
| 第2章 准备知识 |
| §2.1 区间分析理论 |
| §2.1.1 基本概念及表示 |
| §2.1.2 区间运算及其代数性质 |
| §2.1.3 区间值函数 |
| §2.1.4 区间迭代法及其收敛理论 |
| §2.1.5 INTLAB |
| §2.2 线性鞍点问题 |
| §2.2.1 若干经典背景 |
| §2.2.2 鞍点矩阵的基本性质 |
| 第3章 基于Krawczyk区间算子的非线性方程组解的可信验证方法 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 主要理论结果 |
| §3.3 改进的可信验证算法 |
| §3.4 数值结果 |
| 第4章 基于Kantorovich存在定理的点估计可信验证方法 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 三维矩阵范数界定 |
| §4.3 可信验证算法 |
| §4.4 数值实验与结果 |
| 第5章 线性鞍点问题的可信验证 |
| §5.1 研究问题概述 |
| §5.2 一种新证明方法 |
| §5.3 可信验证算法 |
| §5.4 数值实验与结果 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（4）关于矩阵若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究的结构与主要内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第二章 求解复对称线性方程组的一类GCRI方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 GCRI方法介绍 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解复对称不定线性方程组的一类松弛块分裂预处理子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 松弛块分裂预处理子 |
| 3.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 3.4数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解广义鞍点问题的一类预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵分裂预处理子 |
| 4.3 预处理矩阵的谱分析 |
| 4.4数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解逆奇异值问题的算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论分析 |
| 5.3 基于QR分解的算法 |
| 5.3.1 数值方法公式 |
| 5.3.2 算法 |
| 5.3.3 改进的算法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.5数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 多元约束分块线性模型下参数的BLUEs的和分解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备工作 |
| 6.3 参数函数BLUEs的性质 |
| 6.4 参数函数BLUEs的和分解 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）几类张量方程迭代算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 张量的相关定义与性质 |
| 1.2 求解线性方程组的Krylov子空间方法 |
| 1.3 求解非线性方程组的常用算法 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 求解广义耦合Sylvester张量方程一般解的MCG算法与BCR算法 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 基于张量格式的修正共轭梯度法及其收敛性 |
| 2.3 基于张量格式的BCR算法及其收敛性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 求解一类广义Sylvester张量方程中心对称/反中心对称解的迭代算法 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 基于张量形式的迭代算法及其收敛性 |
| 3.3 极小范数解 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 求解一类3阶广义耦合Sylvester张量方程对称解的共轭方向法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基于张量格式求对称解的修正共轭方向法及其收敛性 |
| 4.3 极小范数解 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 求解广义耦合Sylvester张量方程的自反/反自反解的共轭方向法 |
| 5.1 基本定义 |
| 5.2 基于张量格式的修正共轭方向法及其收敛性 |
| 5.3 极小范数解 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 求解多线性半对称张量方程的LM算法 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 LM算法及其收敛性 |
| 6.3 应用 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 求解多线性张量方程的修正BFGS算法 |
| 7.1 研究背景 |
| 7.2 修正的BFGS算法及其收敛性 |
| 7.3 数值实验 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）求解一类非线性互补问题基于模的迭代方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论及预备知识 |
| 1.1 绪论 |
| 1.1.1 非线性互补问题的应用背景及研究现状 |
| 1.1.2 本文的研究内容及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 基于模矩阵分裂迭代法及其收敛性分析 |
| 2.1 等价的非线性互补问题 |
| 2.2 收敛性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 基于模矩阵分裂迭代法的两个新的收敛性定理 |
| 3.1 收敛性定理的改进 |
| 3.2 结论 |
| 第4章 基于模矩阵分裂松弛化两步迭代算法 |
| 4.1 基于模矩阵分裂松弛化两步迭代算法的提出 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.2.1 A为正定矩阵的情形 |
| 4.2.2 A为H_+-矩阵的情形 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 基于模预处理Krylov子空间方法 |
| 5.1 基于模预处理共轭梯度方法 |
| 5.2 基于模SOR预处理广义极小残量法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）圆锥规划的投影算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容和具体安排 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 具体工作安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 圆锥的基本概念 |
| 2.2 圆锥与二阶锥的关系 |
| 2.3 对偶理论和最优性条件 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 线性圆锥规划的全牛顿步投影算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 与圆锥规划等价的投影方程组 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.3.1 算法描述 |
| 3.3.2 收敛性分析 |
| 3.4 数值结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 凸二次圆锥规划的全牛顿步投影算法及应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 力优化问题的数学模型 |
| 4.3 算法设计 |
| 4.3.1 算法描述 |
| 4.3.2 收敛性分析 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 随机测试问题实验结果与分析 |
| 4.4.2 力优化问题实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 相关工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）改进的时域有限差分算法及其在求解复杂电磁问题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景 |
| 1.2 研究方法概述 |
| 1.2.1 矩量法(MoM) |
| 1.2.2 有限元法(FEM) |
| 1.2.3 时域有限差分法(FDTD) |
| 1.3 论文研究内容 |
| 第二章 蛙跳交替方向隐式(Leapfrog ADI)-FDTD算法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FDTD方法简介 |
| 2.2.1 FDTD方法迭代公式 |
| 2.2.2 FDTD方法稳定性分析 |
| 2.2.3 FDTD方法数值色散分析 |
| 2.3 Leapfrog ADI-FDTD算法迭代公式 |
| 2.4 Leapfrog ADI-FDTD算法稳定性分析 |
| 2.5 Leapfrog ADI-FDTD算法数值色散分析 |
| 2.6 改进Leapfrog ADI-FDTD算法 |
| 2.7 Leapfrog ADI-FDTD算法激励源处理技术 |
| 2.7.1 软源引入方法 |
| 2.7.2 硬源引入方法 |
| 2.7.3 平面波源引入方法 |
| 2.8 Leapfrog ADI-FDTD算法中卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 Leapfrog ADI-FDTD及其拓展算法求解超宽带无线信道特征问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有耗Leapfrog ADI-FDTD算法 |
| 3.2.1 有耗Leapfrog ADI-FDTD算法迭代公式 |
| 3.2.2 有耗Leapfrog ADI-FDTD算法稳定性分析 |
| 3.2.3 有耗Leapfrog ADI-FDTD算法精度分析 |
| 3.3 UWB无线信道模型 |
| 3.3.1 信道冲激响应 |
| 3.3.2 多径衰落模型 |
| 3.3.3 路径损耗模型 |
| 3.4 有耗Leapfrog ADI-FDTD算法仿真UWB无线信道特征问题 |
| 3.4.1 信道建模仿真 |
| 3.4.2 多径衰落特性分析 |
| 3.4.3 路径损耗特性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 弱条件稳定(WCS)-FDTD算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 WCS-FDTD算法迭代公式 |
| 4.3 WCS-FDTD算法稳定性分析 |
| 4.4 WCS-FDTD算法数值色散分析 |
| 4.5 WCS-FDTD算法数字信号处理(DSP)-PML吸收边界条件 |
| 4.5.1 WCS-FDTD DSP-PML迭代公式 |
| 4.5.2 WCS-FDTD DSP-PML吸收性能测试 |
| 4.6 WCS-FDTD方法仿真波导耦合器 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 混合半显式半隐式(HIE)-FDTD算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 HIE-FDTD算法迭代公式 |
| 5.3 HIE-FDTD算法稳定性分析 |
| 5.4 HIE-FDTD算法数值色散分析 |
| 5.5 HIE-FDTD算法CPML吸收边界条件 |
| 5.6 改进Leapfrog HIE-FDTD算法 |
| 5.6.1 Leapfrog HIE-FDTD算法迭代公式 |
| 5.6.2 Leapfrog HIE-FDTD算法稳定性分析 |
| 5.6.3 Leapfrog HIE-FDTD算法数值色散分析 |
| 5.7 Leapfrog HIE-FDTD算法CPML吸收边界条件 |
| 5.7.1 Leapfrog HIE-FDTD CPML迭代公式 |
| 5.7.2 Leapfrog HIE-FDTD CPML稳定性分析 |
| 5.7.3 Leapfrog HIE-FDTD CPML吸收性能测试 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 HIE-FDTD及其拓展算法在太赫兹(THz)石墨烯器件结构中的仿真应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于HIE-FDTD的THz石墨烯仿真算法 |
| 6.2.1 迭代公式 |
| 6.2.2 稳定性分析 |
| 6.3 HIE-FDTD仿真预测THz平面波辐射下的石墨烯透射特性 |
| 6.4 HIE-FDTD仿真预测THz石墨烯耦合器 |
| 6.5 HIE-FDTD仿真预测THz石墨烯滤波器 |
| 6.6 HIE-FDTD仿真预测THz石墨烯吸波器 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 Leapfrog HIE-FDTD及其拓展算法在超宽带THz石墨烯器件结构中的仿真应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于Leapfrog HIE-FDTD的超宽带THz石墨烯仿真算法 |
| 7.2.1 石墨烯电导率拟合公式 |
| 7.2.2 基于Leapfrog HIE-FDTD的迭代公式 |
| 7.3 Leapfrog HIE-FDTD仿真预测超宽带THz平面波辐射下的石墨烯透射特性 |
| 7.4 Leapfrog HIE-FDTD仿真预测超宽带THz石墨烯频率选择表面 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的学术论文 |
（9）非线性优化问题的QP-free及广义梯度投影算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状与发展 |
| 1.2.1 非线性不等式约束优化问题QP-free算法研究现状 |
| 1.2.2 非线性优化问题梯度投影法研究现状 |
| 1.2.3 非线性极大极小优化问题研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作概述及创新 |
| 1.4 非线性优化问题基本理论及符号 |
| 第二章 不等式约束优化问题一个可行QP-free算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值试验 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 不等式约束优化问题一个强次可行QP-free算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 全局收敛性 |
| 3.4 强收敛性 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 无约束极大极小问题一个-广义梯度投影算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法设计 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 不等式约束极大极小问题一个可行QP-free算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法描述 |
| 5.3 全局收敛性 |
| 5.4 强收敛性 |
| 5.5 数值试验 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表及完成的科研论文 |
| 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（10）对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2.算法模型 |
| 3. 收敛性分析 |
| 4. 数值实验 |
四、弱条件线性方程组的一种迭代方法（论文参考文献）
- [1]保结构算法在线性方程组求解中的应用[D]. 杨洁. 南京财经大学, 2021
- [2]基于非对称判别相关滤波器的目标跟踪算法研究[D]. 李水旺. 四川大学, 2021(01)
- [3]方程组解的可信验证方法[D]. 侯国亮. 吉林大学, 2020(08)
- [4]关于矩阵若干问题的研究[D]. 黄云英. 华东师范大学, 2020(08)
- [5]几类张量方程迭代算法研究[D]. 吕长青. 福建师范大学, 2019(12)
- [6]求解一类非线性互补问题基于模的迭代方法[D]. 闫熙. 福建师范大学, 2019(12)
- [7]圆锥规划的投影算法研究[D]. 程欢. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [8]改进的时域有限差分算法及其在求解复杂电磁问题中的应用研究[D]. 翟梦琳. 上海交通大学, 2016(01)
- [9]非线性优化问题的QP-free及广义梯度投影算法研究[D]. 马国栋. 上海大学, 2015(03)
- [10]对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解[J]. 温瑞萍,孟国艳,王川龙. 计算数学, 2014(01)