一、两种Lebesgue积分定义的比较和它们的等价性（论文文献综述）
张丽宏,林海嵩,王浩[1]（2021）在《概率测度间差异性度量方法与不确定性及金融经济学应用》文中指出针对在Knight不确定性下的决策问题,本文基于非参数化的思想提出了一种新的概率模型之间差异的度量方法,以此规避参数化不确定性模型描述金融数据特征的损失.该度量方法对概率模型的形式没有限制,并且易于计算.在正态假设下,使用该度量方法的非参数化检验方法可以退化为一种更不易犯第一类错误的参数检验方法.本文将该度量方法应用于美国标准普尔500指数,发现了不确定性指标的双波峰特征,结果表明概率模型之间的差异捕捉到了独特的信息并且在金融市场中可能有特别的预警作用.本文得到的不确定性指标也可以被应用于研究不确定性与资产定价的关系.
张丽宏,林海嵩,王浩[2]（2021）在《概率测度间差异性度量方法与不确定性及金融经济学应用》文中提出针对在Knight不确定性下的决策问题,本文基于非参数化的思想提出了一种新的概率模型之间差异的度量方法,以此规避参数化不确定性模型描述金融数据特征的损失.该度量方法对概率模型的形式没有限制,并且易于计算.在正态假设下,使用该度量方法的非参数化检验方法可以退化为一种更不易犯第一类错误的参数检验方法.本文将该度量方法应用于美国标准普尔500指数,发现了不确定性指标的双波峰特征,结果表明概率模型之间的差异捕捉到了独特的信息并且在金融市场中可能有特别的预警作用.本文得到的不确定性指标也可以被应用于研究不确定性与资产定价的关系.
张德金[3]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中提出本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
樊昕[4]（2021）在《测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质》文中指出在本文中,我们研究了μ-伪概周期函数的性质.μ-伪概周期函数涵盖了概周期函数,渐近概周期函数,伪概周期函数,加权伪概周期函数等,研究这类函数的性质一方面可以对一些经典的结果进行更深入的研究;另一方面,可以用统一的观点来研究上述所有函数类的共性.在此前,有研究人员对μ-伪概周期函数的性质进行了一系列的研究,现在,我们进行了一些更深入的研究,主要分为以下几方面:首先,因为卷积不变性在μ-伪概周期函数的应用中是比较重要的,所以我们研究了定义在μ-伪概周期函数空间PAP（X,μ）上的卷积算子κ,建立了使μ-遍历空间PAP0（X,μ）具有卷积不变性的两个充分条件,进而我们得出了 PAP（X,μ）卷积不变性的相关结果.其次,我们探讨了对于两个不等价的测度μ1和μ2,其相应的μ-遍历空间在什么情况下是相等的.最后,我们研究了μ-遍历零集与C0（X）之间的关系,在此基础上,研究了μ-伪概周期函数与渐近概周期函数之间的关系。
耿一丹[5]（2021）在《两类分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性》文中研究说明收敛性和稳定性一直是数值分析的两个重要课题。在什么条件下数值方法是收敛的以及方法的计算精度如何是收敛性分析中比较关心的问题。在稳定性分析中,Lyapunov函数法是一个重要手段。然而当找不到合适的Lyapunov函数时,会利用数值解的稳定性来预测精确解的稳定性。另外,在精确解稳定的情况下,数值解能否保持精确解的稳定性也是非常重要的问题。本文针对分段连续型随机微分方程（SDEPCAs）和中立型分段连续型随机微分方程（NSDEPCAs）,研究精确解的性质,构造数值方法,研究其收敛性和稳定性。对于系数满足全局Lipschitz条件和线性增长条件的SDEPCAs及它对应的随机微分方程（SDEs）,研究SDEPCAs,SDEs及它们对应的Euler-Maruyama数值方法p阶矩（p≥2）指数稳定的等价性。该研究的关键在于证明Euler-Maruyama方法的收敛性、SDEPCAs和SDEs精确解以及对应Euler-Maruyama数值解的p阶矩有界性以及任意两个解在p阶矩意义下的误差;最终建立SDEPCAs,SDEs及它们对应的Euler-Maruyama方法p阶矩指数稳定的等价关系。对于系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件的SDEPCAs,构造截断Euler-Maruyama方法,研究该方法的强收敛性和均方指数稳定性。首先,给出该方法的p阶矩（p≥2）有界性,进而得到其（?）阶矩（（?）<p）强收敛性,并得到收敛阶;其次,给出截断Euler-Maruyama方法保持方程指数稳定性的充分条件。当方程系数不满足Khasminskii型条件,而满足广义单边Lipschitz条件时,论文继续研究截断Euler-Maruyama方法的强收敛性。由于[t]是分段连续的,广义单边Lipschitz条件的高次幂项不好处理,因此,本文采用分段考虑的方法。首先给出精确解的p阶矩（p≥2）有界性;其次,利用截断函数的特殊性质,证明截断Euler-Maruyama数值解的p阶矩（p≥2）有界性;最后给出该方法的强收敛性和收敛阶。将SDEPCAs截断Euler-Maruyama方法的结论推广到NSDEPCAs.在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下,构造对应的截断Euler-Maruyama方法。由于中立项中含有[t],导致该方法在整数时间点处是隐式的。于是,首先分析在整数点处隐式方程的可解性;其次给出精确解和数值解的p阶矩有界性;进而得到该方法在时刻T处和时间区间[0,T]上的收敛性及收敛阶。
洪雪[6]（2021）在《拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用》文中认为本文的主要工作是发展和分析了求解时间依赖的偏微分方程的两种欧拉-拉格朗日框架下的移动网格间断有限元方法。其中一种是任意拉格朗日-欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法,它可以耦合自适应网格方法来抓住局部解的性质,也可以减少数值耗散,提高精确度。这里,我们对带δ奇异性的双曲型方程和KdV方程等在移动网格上应用ALE-DG方法,给出了稳定性分析及误差证明。另一种移动网格方法是近似追踪特征线来实现相对大的时间步长,我们提出了推广的欧拉-拉格朗日间断有限元（generalized Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,GEL-DG）方法,并将它应用到标量传输方程上以获得大时间步长,后面我们也会将它应用到方程组的情况。本文研究主要分为三个部分。第一部分,我们发展和分析了 ALE-DG方法,用于在移动网格上求解一维带δ奇异性的双曲型方程。对于ALE-DG近似解,我们证明了 L2模和负模误差估计。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,如果格式里选择迎风数值通量,我们可以得到去除奇异点的光滑区域里的k+1阶L2模误差估计;如果格式里选择单调数值通量,我们可以得到整个区域里的k阶H-（k+1）负模误差估计;如果格式里选择迎风数值通量时,我们可以得到整个区域里的（k+1/2）阶H-（k+2）负模误差估计及去掉污染域RT后的光滑区域里的（2k+1）阶H-（k+1）（RRT）负模误差估计。此外,我们在数值上可以获得光滑区域中对后处理解的2k+1阶精度,这里后处理解指的是将ALE-DG解与一个由B样条组成的合适的核函数卷积而产生的新的近似解。数值例子说明了 ALE-DG方法在运动网格上对带有δ奇异性的双曲方程求解的准确性和高效性。在第二部分中,针对运动网格上的Korteweg-deVries（KdV）型方程,我们提出了几种ALE-DG方法。基于KdV方程的L2守恒量,对非线性对流项和线性色散项分别采用守恒的和耗散的数值通量,我们设计了一种守恒的和三种耗散的ALE-DG格式。本文给出并证明了守恒格式的守恒性和其他三种耗散格式的相应的耗散性。另外,我们也证明了两种方案的L2范数的误差估计,这两种格式的线性色散项的数值通量均为耗散型。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,对非线性对流项采用守恒的数值通量的格式,我们可以得到k阶L2模误差估计。此外,对于对流项采用耗散数值通量的ALE-DG格式,可以证明其精度为（k+1/2）阶。此外,基于KdV方程本身的哈密顿守恒性,我们也提出了哈密顿守恒的ALE-DG格式。在我们的数值算例中,通过与固定网格上的DG格式对比,我们展示了移动网格ALE-DG格式的准确性和高效性。在第三部分中,我们提出了 GEL-DG方法。该方法是针对传输问题的欧拉-拉格朗日间断有限元（Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,EL-DG）方法的推广,该方法近似沿特征线追踪解,从而允许较大的时间步长和稳定性。我们新提出的GEL-DG方法是为了求解变系数线性双曲系统,其中将测试函数的伴随问题的速度场固定为常数。在简化的标量情况下,通过固定伴随问题的速度场,并且在线性近似特征线得到的时空划分区域上构造半离散格式来得到GEL-DG方法。这里全离散格式通过Runge-Kutta（RK）方法得到。我们进一步为GEL-DG方法设计了通量限制器,以满足离散几何守恒定律和保最值性。最后,我们给出了关于一维和二维线性传输问题的数值结果,以证明GEL-DG方法的优越性,包括高阶的时空精度,具有较大步长的稳定性以及满足离散几何守恒定律和保最值性。
钟强[7]（2021）在《结构高频声振统计特性及能量辐射传递模型研究》文中研究指明各向异性复合材料结构具有良好的耐腐蚀性、高比强度及高比刚度等优良特性已被广泛应用于航空航天、交通运输等重要工程领域,如大型客机蒙皮、高速飞行器热防护和高铁车身壁板等。这些结构在服役过程中,常须承受由于湍流边界层引起的高频脉动激励的作用。近年来,由此产生的高频声振耦合问题也引起了相关学者的广泛关注。由于有限元和边界元法等确定性分析方法在求解复杂组合结构的声振耦合问题时有频率上限的问题,往往不适合高频声振耦合分析。为此,相关学者提出了以统计平均的能量作为分析变量的方法,如统计能量分析（SEA）,振动传导法（VCA）和能量辐射传递法（RETM）等。其中,RETM由热辐射传递比拟而来,属于几何声学的范畴,能够较好的估计三个维度的能量响应分布及功率流场。但目前RETM仅适用于均匀各向同性介质,限制了其在复合材料振动相关领域的应用,而且在实际工程中,能量变量往往不能直接应用。为此本文从RETM的基本理论出发,针对复合材料结构的高频声振耦合问题以及能量与应力/应变之间的转换关系开展研究,主要内容包括:（1）高频声振耦合系统统计性分析方法理论框架的梳理。首先回顾了 SEA的基本理论,明确相关参数的物理意义;然后研究了梁、板和声腔的高频能量在阻尼-频率平面内的振动能量场的统计特性,包括对三种振动场（模态场、扩散场以及自由场）的解;最后,利用SEA与传递矩阵法（TMM）介绍了层状多孔吸声介质在被动隔振方面的应用。（2）基于RETM的复合材料梁高频振动分析方法研究。以复合材料层合梁为研究对象,首先基于铁木辛柯梁（Timoshenko beam）模型,推导了层合梁的频散关系、波群速度、点导纳、模态密度、输入功率等参量,建立了一维结构多波传播系统的RETM模型;然后,将该模型与欧拉-伯努利梁（Euler-Bernoulli beam）的RETM模型相关计算结果进行比较,得出在横向振动场由弯曲占主导的频段两模型几乎没差别,但在剪切和弯曲共同主导的较高频段差别显着;最后,还将RETM结果与波传法（WPA）的理论解进行对比,验证本文所建立模型的正确性。（3）基于RETM的各向异性二维介质高频振动分析方法研究。首先,利用费马定理（Fermat’s principle）证明了能量射线在均匀二维各向异性介质中沿直线传播,并理论证明了在耦合各向异性介质的耦合边界处费马定理与斯涅尔定律（Snell’s law）的等价性;然后,首次推导了各向异性二维介质中点源的辐射功率流强度函数的显示表达式;最后,将RETM用于估计正交各向异性薄膜、汽车轮胎和各向异性薄板等结构的高频振动响应,并将预示结果与模态叠加理论解或者有限元（FEM）解进行对比,验证了 RETM模型在二维各向异性介质高频振动能量分布和能量流场预示中的有效性。（4）基于RETM的高频振动应力/应变积分表达式的建立。本文首次通过RETM来估计结构稳态高频振动应力/应变。首先,通过理论证明了梁和薄板在高频振动时,其动能密度等于势能密度;再根据弹性理论中弹性势能的表达式建立能量密度与应力/应变之间的转换关系;然后,根据RETM理论,计算点的应力/应变均方值由经过该点的能量射线携带的能量所转换的应力/应变均方值叠加而来,由此构造了应力/应变均方值的积分表达式;最后,通过若干算验证了表达式的正确性。
刘培德[8]（2020）在《变指数鞅空间理论的新进展》文中进行了进一步梳理本文阐述近年发展起来的变指数鞅空间理论中的若干问题,分别就可数生成σ-代数序列和一般σ-代数序列两种情形介绍了此类鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式,以及各种类型的Hardy鞅空间和Lorentz-Hardy鞅空间.列举这些空间的相互连续嵌入关系以及原子分解、共轭空间、分数次积分及其在二进Fourier分析中的应用.同时还介绍Musielak-Orlicz鞅空间的有关情形.最后提出研究中的一些公开问题.
吴方磊[9]（2021）在《解析Banach空间上的复合算子半群》文中进行了进一步梳理本文主要研究了一些经典解析函数空间,如Hardy空间,Bergman空间,Qp空间等上的复合算子半群的一些基本问题.其中包括强连续性问题,最大生成空间问题,复合算子半群的生成元的谱刻画问题,以及复合算子半群的刻画问题.第一章主要介绍了复合算子半群的研究背景和研究历史,并叙述本文所用到的一些相关概念、主要研究工具和主要结论.第二章研究了单位圆盘D上解析自映射组成的半群（φt）t≥0在Qp空间上生成的最大生成空间.对于（φt）t≥0的Denjoy-Wolff点分别在单位圆盘内部及圆周上,给出了 Qp,Qp,0以及最大生成空间三者之间的包含关系.作为应用,我们的结果回答了 A.G.Siskakis在1996年提出的一个问题,同时也给出了[20]中一个问题的肯定回答.第三章研究复合算子半群的一些正则性质.当解析函数半群（φt）t≥0的Denjoy-Wolff点位于单位圆盘内部时,我们给出了对应的加权Bergman空间上复合算子半群的生成元的一些谱性质.在应用谱映射性质处理该问题的过程中,我们对一些已知的结果给出了一些新的证明并且得到了关于某种积分算子的有界性,紧性和谱的一些结果.第四章给出了一般算子半群在Lebesgue空间上的强连续性刻画,并应用该刻画,我们得到了 Hardy空间Hp及具有正规权的加权Bergman空间Aωp上的加权复合算子半群的强连续性刻画.因此,这些结果部分回答了 A.G.Siskakis在[84]中提出的一个问题并且改进了[81]和[56]的结果.同时也证明了任意的复合算子半群在具有双倍权的Bergman空间上都是强连续的.第五章给出了 Dirichlet型空间上生成元具有Af=Gf’形式的强连续复合算子半群刻画;通过乘积算子的Abel纽结子刻画了加权Bergman空间上的的强连续复合算子半群.
屈宝友[10]（2020）在《周期测度的遍历性和随机微分方程的随机拟周期问题研究》文中指出动力系统是对不断演化的系统的长期行为的研究。现代动力系统理论起源于19世纪末Poincare[55]关于非线性方程解的几何性质的研究,例如解的稳定性和周期解的存在性等。此后,Birkhoff继续了 Poincare的工作,发现了许多不同类型的长时间极限行为并在[8]中提出了“动力系统”一词。动力系统中特定状态的演化被称为轨道,而不动点、周期轨和拟周期轨一直是动力系统的轨道研究中非常重要的几个概念。对于一个可测空间上的动力系统,其不变测度的存在性和遍历性是研究人员最关心的问题。遍历理论研究了动力系统相对于不变测度的统计学性质,该名称来源于经典统计力学中的“遍历假设”,即观测值的时间平均等于状态平均。然而,动力系统通常会受到随机因素的影响,例如外部波动,内部搅动,初始条件的波动和参数的不确定性等。20世纪90年代,Ludwig Arnold[l]从随机方程出发建立了随机动力系统的基本理论框架,并得到了有限维随机动力系统的线性理论结果。而Crauel 和 Flandoli[14,15]以及 Crauel,Debussche 和 Flandoli[13]等则在无穷维随机动力系统中得到了一系列重要的结果。2009年,为了刻画现实世界系统中的随机周期现象,例如每日最高温度、经济周期和厄尔尼诺现象等,Zhao和Zheng[60]首次提出了随机动力系统的随机周期路径的概念。随后,Feng和Zhao[26]研究了随机动力系统的周期测度遍历性问题并建立了某种随机周期过程与周期测度的“等价性”。对于一个度量动力系统（Ω,F,P,（θt）t∈T）上的随机动力系统,其随机性是蕴含在概率空间（Ω,F,P）上的。然而,在我们大多数的现实世界系统中概率P都是无法确定的,此时就需要引入能够涵盖概率测度不确定性的次线性期望理论。2004年,为了解决概率不确定性问题,Peng[47,48,49,52,53]直接从期望的角度建立了一套具有动态相容性的非线性期望理论体系。而基于Peng的非线性期望理论,Feng和Zhao[25]建立了次线性期望动力系统及其遍历性的理论框架。在本文中,我们从随机动力系统中随机周期路径分别在乘积空间和状态空间上导出的周期测度出发,找到了这些周期测度是PS-遍历的充分必要条件,同时证明了这些周期测度的上期望是遍历次线性期望。除了周期运动,拟周期运动也是自然界中的非常常见的现象,例如在用KAM理论研究三体问题时,行星运动通常具有拟周期马蹄形轨道。同样地,自然界中很多问题也同时具有拟周期性和随机性,例如温度过程是随机的并且同时具有一天和一年的周期。但据我们所知,目前还没有相关的随机拟周期的数学理论。为了研究自然界中的随机拟周期现象,我们在本文中首次尝试提出随机拟周期路径的概念并得到一系列随机拟周期问题的结果。本篇论文共分为五章,下面我们介绍每章的主要内容和结构。论文的第一章,我们给出了在本文中要用到的动力系统和随机动力系统的基本概念,并回顾了动力系统的遍历性、混合性的定义。论文的第二章,我们首先研究随机动力系统在状态空间X上的随机周期路径并得到乘积空间（Ω,F）:=（Ω×X,F（?）B（X））上斜积Θt的周期测度μs。我们证明了对每个s,斜积动力系统（Ω,F,μs,（Θτn）n≥0）是遍历的当且仅当噪声度量动力系统（Ω,F,P,（θτn）n≥0）是遍历的。如果随机动力系统是Markov的,则由该随机动力系统的转移概率可以得到Markov半群Pt,t≥ 0。那么我们可以通过随机周期路径生成状态空间X上的周期测度ρs并证明对每个s,ρs是离散Markov半群pτn,n∈ N的一个不变测度,同时我们给出一个周期测度ρs是PS-遍历的充分必要条件。除此之外,我们证明了布朗运动对应的连续时间典范动力系统（Ω,F,P,（θt）t∈R）和离散时间典范动力系统（Ω,F,P,（θτn）n≥0）都是遍历的。而一般的,离散时间动力系统的遍历性要强于连续时间动力系统的遍历性,在本章中我们给出了一个连续时间动力系统是遍历的但其离散动力系统不是遍历的例子。论文的第三章,我们首先回顾了次线性期望空间和次线性Markov半群的基本概念,然后我们给出了次线性期望动力系统及其遍历性的定义。在上一章中,我们得到了乘积空间（Ω,F）上的周期测度μs和状态空间X上的周期测度ρs。通过周期测度对应的线性期望,我们分别构造了μs和ρs在单周期内的上期望（次线性期望）E和T。在上一章给出的μs和ρs是PS-遍历的充分必要条件下,我们还能得到E和T是遍历次线性期望。除此之外,我们还分别给出了一个离散时间遍历次线性期望动力系统和一个圆环上（连续时间）遍历次线性期望动力系统的例子。论文的第四章,我们首次尝试建立随机拟周期的数学理论来研究现实中的随机拟周期现象。首先我们给出随机拟周期路径和拟周期测度的定义并找到一个随机微分方程对应的半流u存在唯一的周期为τ1,τ2的随机拟周期路径φ（φ）的充分条件,同时我们证明该随机拟周期路径的分布测度ρ（ρ）是该随机微分方程的唯一的周期为τ1,τ2的拟周期测度。通过将半流u提升到圆柱体X:=[0,τ1)×[o,τ2)× X上的方法,我们得到一个perfect cocycle随机动力系统Φ,它对应的Markov半群P*以及P*的一个周期为T1,τ2的拟周期测度μs:=δs mod τ1 × δs mod τ2 × ρs。此外,Markov半群P*存在唯一的不变测度并且该不变测度为1/τ1τ2 ∫0τ1 ∫0τ2 δs1× δs2× ρs1,s2ds1ds2。本章最后我们研究拟周期测度ρ的密度存在性并给出一个其密度满足Fokker-Planck方程的充分条件。论文的第五章,总结本文的主要结果和贡献,然后给出下一步的研究方向。
二、两种Lebesgue积分定义的比较和它们的等价性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两种Lebesgue积分定义的比较和它们的等价性（论文提纲范文）
（1）概率测度间差异性度量方法与不确定性及金融经济学应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 新的概率度量方法 |
| 2.1 概率度量的基本概念与常用度量方法 |
| 2.2 新度量(new proxy)方法的定义 |
| 2.3 部分性质的讨论 |
| 2.4 新度量在正态分布情形下的性质 |
| 2.5 正态分布情形下假设检验 |
| 3 概率度量方法在金融经济学中的应用 |
| 3.1 数据来源与计算方法 |
| 3.2 使用新度量计算的市场不确定性 |
| 3.3 4种度量方法的比较 |
| 3.4 其他市场结果 |
| 4 结论 |
（3）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（4）测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 测度及其相关概念 |
| 2.2 概周期函数及其推广 |
| 2.3 μ-伪概周期函数及其相关结果 |
| 第三章 μ-伪概周期函数的一些性质 |
| 3.1 卷积不变性 |
| 3.2 等价性 |
| 3.3 与渐近概周期函数的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
（5）两类分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机微分方程、随机延迟微分方程及数值方法的稳定性 |
| 1.2.2 随机微分方程、随机延迟微分方程及数值方法的收敛性 |
| 1.2.3 分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性 |
| 1.3 常用符号 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 随机微分方程和分段连续型随机微分方程及对应的Euler-Maruyama方法稳定的等价性 |
| 2.1 随机微分方程和分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法 |
| 2.2 随机微分方程的稳定性 |
| 2.3 分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性 |
| 2.4 分段连续型随机微分方程的稳定性 |
| 2.5 随机微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性 |
| 2.6 随机微分方程和分段连续型随机微分方程及对应的Euler方法稳定的等价性 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 Khasminskii条件下分段连续型随机微分方程截断Euler-Maruyama方法的收敛性和稳定性 |
| 3.1 Khasminskii条件下精确解的p阶矩有界性 |
| 3.2 截断Euler-Maruyama方法的收敛性 |
| 3.3 截断Euler-Maruyama方法(?)阶矩意义下的收敛阶 |
| 3.4 截断Euler-Maruyama方法的均方指数稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 广义单边Lipschitz条件下分段连续型随机微分方程截断Euler-Maruyama方法的收敛性 |
| 4.1 广义单边Lipschitz条件下精确解的p阶矩有界性 |
| 4.2 截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 |
| 4.3 截断Euler-Maruyama方法的收敛阶 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 中立型分段连续型随机微分方程截断Euler-Maruyama方法的收敛阶 |
| 5.1 假设条件及精确解的p阶矩估计 |
| 5.2 截断Euler-Maruyama方法的矩有界性 |
| 5.3 时刻T处的均方收敛阶 |
| 5.4 时间区间[0,T]上的均方收敛阶 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法回顾 |
| 1.2 欧拉-拉格朗日方法回顾 |
| 1.3 两种移动网格方法 |
| 1.3.1 任意拉格朗日-欧拉间断有限元(ALE-DG)方法 |
| 1.3.2 欧拉-拉格朗日间断有限元(EL-DG)方法 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 带δ奇异性的双曲方程的ALE-DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号定义 |
| 2.2.1 网格记号 |
| 2.2.2 近似空间及逼近性质 |
| 2.3 ALE-DG格式设计 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 误差估计 |
| 2.5.1 奇异初值问题 |
| 2.5.2 奇异源项问题 |
| 2.6 后处理技术 |
| 2.7 自适应网格 |
| 2.8 数值实验 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 KdV方程的ALE-DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 ALE-DG格式设计及稳定性分析 |
| 3.2.1 基于L~2能量的ALE-DG格式 |
| 3.2.2 基于哈密顿H能量的ALE-DG格式 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.3.1 NC-NC格式(3.25)的L~2模误差估计 |
| 3.3.2 对C-NC格式(3.27)的L~2模误差估计 |
| 3.3.3 对E1(3.44),E2(3.45),E3(3.46)的附加证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性变系数标量双曲方程的GEL-DG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线性传输问题的GEL-DG格式设计 |
| 4.2.1 1维线性传输问题 |
| 4.2.2 入流边界条件 |
| 4.2.3 2D线性传输问题 |
| 4.3 稳定性分析:半离散GEL-DG和EL-DG方法的等价性 |
| 4.3.1 对线性常系数问题,GEL-DG和SL-DG半离散格式的等价性 |
| 4.3.2 半离散的GEL-DG和EL-DG格式的等价性 |
| 4.4 几何守恒律,保最值性及数值限制器 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 1D线性传输问题 |
| 4.5.2 二维线性被动传输问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）结构高频声振统计特性及能量辐射传递模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 统计能量分析(SEA) |
| 1.2.2 SEA的适用条件 |
| 1.2.3 振动传导法(VCA) |
| 1.2.4 VCA的适用条件 |
| 1.2.5 能量辐射传递法(RETM) |
| 1.2.6 RETM的适用条件 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 统计能量分析基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单振子系统的振动能量 |
| 2.3 连续系统的统计能量分析 |
| 2.3.1 简支梁的统计能量分析 |
| 2.3.2 四边简支正交各向异性矩形板的统计能量分析 |
| 2.3.3 封闭空间内均匀流体的统计能量分析 |
| 2.4 耦合系统的统计能量分析 |
| 2.4.1 耦合梁间的能量传递系数与耦合损耗因子 |
| 2.4.2 耦合板间的能量传递系数与耦合损耗因子 |
| 2.4.3 面内波在板边界处的能量传递系数 |
| 2.4.4 板与声腔子系统间的能量传递系数与耦合损耗因子 |
| 2.4.5 板的辐射比 |
| 2.5 算例: 声腔-板-声腔耦合系统 |
| 2.5.1 吸声系数 |
| 2.5.2 隔板的传声损失 |
| 2.5.3 传递矩阵法 |
| 2.5.4 耦合传递矩阵 |
| 2.5.5 边界条件 |
| 2.5.6 TMM求解透射、吸声系数 |
| 2.5.7 声振耦合响应估计 |
| 2.6 本章小节 |
| 第3章 能量辐射传递法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维结构的能量辐射传递模型 |
| 3.2.1 一维系统能量密度和功率流强度的核函数 |
| 3.2.2 弦振动 |
| 3.2.3 杆的纵向与轴向扭转振动 |
| 3.2.4 一维声腔系统 |
| 3.2.5 欧拉-伯努利梁的横向振动 |
| 3.2.6 层合梁的横向振动-铁木辛柯梁模型 |
| 3.2.7 一维系统边界虚源的确定 |
| 3.2.8 一维单一波场 |
| 3.2.9 一维耦合波场 |
| 3.3 算例: 一维系统的能量辐射模型的应用 |
| 3.3.1 管道消音器 |
| 3.3.2 欧拉-伯努利梁与铁木辛柯梁的高频振动对比 |
| 3.3.3 耦合欧拉-伯努利梁系统 |
| 3.4 二维各向异性系统的能量辐射传递模型 |
| 3.4.1 射线和波在均匀各向异性介质中的传播 |
| 3.4.2 域内任一点的能量密度和功率流强度 |
| 3.4.3 边界处的能量反射模型 |
| 3.4.4 自由边界及耦合边界处的能量平衡方程(边界虚源的确定) |
| 3.4.5 数值算法示例 |
| 3.4.6 辐射功率流强度的方向函数f(φ) |
| 3.5 算例: 二维系统的能量辐射模型应用 |
| 3.5.1 正交各向薄膜的高频振动响应及统计特性 |
| 3.5.2 汽车轮胎的统计特性研究及高频振动能量分析 |
| 3.5.3 各向异性薄板的统计特性研究及高频振动能量响应特性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 高频振动结构应力估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 欧拉-伯努利梁的高频振动应力估计 |
| 4.3 Kirchchoff薄板的高频振动应力估计 |
| 4.3.1 应力/应变和能量密度转换模型 |
| 4.3.2 RETM框架下的动态应力/应变估算模型 |
| 4.3.3 VCA框架下的动态应力/应变估算模型 |
| 4.4 算例:薄板的高频振动应力/应变估计以及相关统计性结果验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 工作总结与研究展望 |
| 5.1 工作内容总结 |
| 5.2 工作创新点总结 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 自由场振动控制方程的空间傅里叶变换(κ-空间) |
| A.1 定义空间傅里叶变换对 |
| A.2 梁的κ-空间 |
| A.3 薄膜的κ-空间 |
| A.4 离散傅里叶逆变换法(IDFT) |
| 附录B 柯西留数定理(Cauthy's residue theorem) |
| B.1 洛朗级数展开(Laurent expansion) |
| B.2 若尔当引理(Jordam's lemma) |
| 附录C 驻定相位法(Stationary Phase Method) |
| 附录D 矩形活塞的声辐射(傅里叶变换解) |
| 附录E 频率响应函数(Frequency Response Functions) |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）解析Banach空间上的复合算子半群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 基本知识 |
| 第2章 Q_p空间上的复合算子半群 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [φ_t,Q_p]与Q_p |
| 2.3 [φ_t,Q_p]与Q_(p,0) |
| 第3章 加权Bergman空间上复合算子半群生成元的谱 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 复合算子在A_α~p上的谱 |
| 3.3 A_α~p上复合算子半群的正则性质 |
| 3.4 A_α~p上复合算子半群生成元的谱 |
| 3.5 A_α~p上一类积分算子 |
| 第4章 一些解析函数空间上的加权复合算子半群 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Lebesgue空间上的算子半群 |
| 4.3 H~p与A_ω~p上的加权复合算子半群 |
| 4.4 双倍权Bergman空间上的复合算子半群 |
| 第5章 强连续复合算子半群的刻画 |
| 5.1 D_p上复合算子半群的刻画 |
| 5.2 A_α~p上加权复合算子半群的刻画 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）周期测度的遍历性和随机微分方程的随机拟周期问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 动力系统和随机动力系统预备知识 |
| 1.1 动力系统 |
| 1.1.1 动力系统的定义 |
| 1.1.2 动力系统的遍历性和混合性 |
| 1.2 随机动力系统 |
| 1.2.1 随机动力系统的定义 |
| 1.2.2 由随机微分方程生成随机动力系统 |
| 1.2.3 斜积动力系统 |
| 第二章 周期测度PS-遍历性的充分必要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 斜积动力系统的遍历性: 充分必要条件 |
| 2.2.1 乘积空间上的随机周期路径和周期测度 |
| 2.2.2 Wiener空间对应的典范动力系统的遍历性 |
| 2.2.3 斜积动力系统在周期测度下的遍历性 |
| 2.2.4 斜积动力系统在不变测度下的遍历性 |
| 2.3 典范Markov系统的遍历性: 充分必要条件 |
| 2.3.1 在Markov条件设定下周期测度的遍历性 |
| 2.3.2 周期测度生成的典范动力系统的遍历性: 充分必要条件 |
| 2.3.3 不变测度生成的典范动力系统的遍历性: 充分条件 |
| 第三章 周期测度的上期望生成的次线性期望动力系统的遍历性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 次线性期望及次线性期望动力系统遍历性理论 |
| 3.3 周期测度生成的次线性期望动力系统 |
| 3.3.1 上期望空间上次线性动力系统的遍历性 |
| 3.3.2 次线性典范动力系统的遍历性 |
| 第四章 随机微分方程的随机拟周期路径及拟周期测度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机路径和入口测度 |
| 4.2.1 随机路径的存在唯一性 |
| 4.2.2 入口测度的存在唯一性 |
| 4.3 随机拟周期路径,拟周期测度和不变测度 |
| 4.3.1 随机拟周期路径的存在唯一性 |
| 4.3.2 拟周期测度的存在唯一性 |
| 4.3.3 提升和不变测度 |
| 4.4 入口测度和拟周期测度的密度 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、两种Lebesgue积分定义的比较和它们的等价性（论文参考文献）
- [1]概率测度间差异性度量方法与不确定性及金融经济学应用[J]. 张丽宏,林海嵩,王浩. 中国科学:数学, 2021(11)
- [2]概率测度间差异性度量方法与不确定性及金融经济学应用[J]. 张丽宏,林海嵩,王浩. 中国科学:数学, 2021(11)
- [3]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [4]测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质[D]. 樊昕. 江西师范大学, 2021(12)
- [5]两类分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性[D]. 耿一丹. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [6]拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用[D]. 洪雪. 中国科学技术大学, 2021(01)
- [7]结构高频声振统计特性及能量辐射传递模型研究[D]. 钟强. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [8]变指数鞅空间理论的新进展[J]. 刘培德. 中国科学:数学, 2020(12)
- [9]解析Banach空间上的复合算子半群[D]. 吴方磊. 汕头大学, 2021(02)
- [10]周期测度的遍历性和随机微分方程的随机拟周期问题研究[D]. 屈宝友. 山东大学, 2020(04)