高等代数正交矩阵论文总结
问：正交矩阵的概述
- 答：要看出与内积的联系，考虑在n维实数内积空间中的关于正交基写出的向量v。v的长度的平方是vv。如果矩阵形式为Qv的线性变换保持了向量长度，则
所以有限维线性等距同构，比如旋转、反射和它们的组合，都产生正交矩阵。反过来也成立: 正交矩阵蕴涵了正交变换。但是，线性代数包括了在既不是有限维的也不是同样维度的空间之间的正交变换，它们没有等价的正交矩阵。
有多种原由使正交矩阵对理论和实践是重要的。n×n正交矩阵形成了一个群，即指示为O(n) 的正交群，它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。例如，分子的点群是O(3) 的子群。因为浮点版本的正交矩阵有有利的性质，它们是字数值线性代数中很多算法比如QR分解的关键，通过适当的规范化，离散余弦变换(用于MP3压缩)可用正交矩阵表示。
问：正交矩阵定义和性质
- 答：正交矩阵乘正交矩阵还是正交矩阵，但是正交矩阵相加相减不一定还是正交矩阵。
正交矩阵的每一个行(列)向量都是模为1的，并且任意两个行(列)向量是正交的，即所有的行(列)向量组成R^n的一组标准正交基。正交矩阵每个元素绝对值都小于等于1，如果有一个元素为1，那么这个元素所在的行列的其余元素一定都为零。
扩展资料：
注意事项：
由于向量组内向量均不为0，只需要在等式两边随便乘上一个向量即可，假设乘的是a1。由于与其他向量两两正交，所以其他项全为0。
由于a1不为0，那么必然不为0，要使得等式成立，只能是λ1为0。也就是说向量a，在规范正交基下某一个维度的坐标， 等于和整个维度的正交基向量的内积。
参考资料来源：
问：正交矩阵的介绍
- 答：正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。
问：高等代数正交矩阵
- 答：你把题目再读几遍, 除了大小写之外还有不止一处错误.
问：求答案：小结高等代数内容的逻辑联系，略谈学习体会。
- 答：线性空间和线性变换是其中一条主线，另一条是二次型（我们在高中学的二次曲线是比较基本的一类）及其分类。
相关的知识都是为这两个事情做铺垫的，比如行列式的性质、运算；矩阵、性质、运算规则，正方矩阵的行列式运算以及各种分类，正交变换（正交矩阵）；线性方程组。还有合同、对角化等等。
要说学习体会，那就是一定要掌握好基本概念，多做练习。
本文来源: https://www.lw78.cn/article/08dc17683251a44fff19219a.html